Diketahui fungsi [tex]f(x) = ax^2 + (a + 2)x +

Berikut ini adalah pertanyaan dari MisterBlank pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui fungsi $f(x) = ax^2 + (a + 2)x + (a + b - 1)$ memotong sumbu-y di titik A(0,−1) dan memotong sumbu-x di titik B dan C.Jika absis titik tengah AB adalah $\frac{3}{2}$ , tentukanlah koordinat titik puncak kurva tersebut!

Kali ini @MisterBlank tidak pelit
Poin 100 dibagi berdua

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Koordinat titik puncak kurva adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\left ( \frac{19}{10},\frac{121}{240} \right )} }$ .

PEMBAHASAN

Fungsi kuadratmerupakan suatu fungsi polinomial dimana pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2 dengan bentuk $\boldsymbol{y=px^2+qx+r,~p\neq 0}$ . Bentuk grafik dari fungsi kuadrat berbentuk kurva parabola yang memiliki titik puncak (maksimum/minimum) pada :

$\displaystyle{(x_p,y_p)=\left ( -\frac{q}{2p},f\left ( -\frac{q}{2p} \right ) \right )}$

DIKETAHUI

$f(x)=ax^2+(a+2)x+(a+b-1)$

Titik potong f(x) terhadap sumbu y = A(0,1)

Titik potong f(x) terhadap sumbu x = B dan C.

Absis titik tengah AB = $\frac{3}{2}$

DITANYA

Tentukan koordinat titik puncak kurva.

PENYELESAIAN

$f(x)=ax^2+(a+2)x+(a+b-1)$

Titik potong terhadap sumbu y :

$-1=a(0)^2+(a+2)(0)+(a+b-1)$

$a+b-1=-1$

$a=-b~~~...(i)$

Substitusi pers.(i) ke persamaan fungsi f(x) :

$f(x)=(-b)x^2+(-b+2)x+(-b+b-1)$

$f(x)=-bx^2+(-b+2)x-1$

Titik potong terhadap sumbu x → y = 0 :

$-bx^2+(-b+2)x-1=0$

Cari nilai b₁ dan b₂ menggunakan rumus ABC :

$\displaystyle{b_{1,2}=\frac{-q\pm\sqrt{q^2-4pr}}{2p}}$

$\displaystyle{b_{1,2}=\frac{-(-b+2)\pm\sqrt{(-b+2)^2-4(-b)(-1)}}{2(-b)}}$

$\displaystyle{b_{1,2}=\frac{b-2\pm\sqrt{b^2-4b+4-4b}}{-2b}}$

$\displaystyle{b_{1,2}=\frac{b-2\pm\sqrt{b^2-8b+4}}{-2b}}$

Absis titik tengah AB = $\displaystyle{\frac{3}{2} }$

$\displaystyle{\frac{0+\frac{b-2\pm\sqrt{b^2-8b+4}}{-2b}}{\cancel{2}}=\frac{3}{\cancel{2}} }$

$\displaystyle{\frac{b-2\pm\sqrt{b^2-8b+4}}{-2b}=3 }$

$b-2\pm\sqrt{b^2-8b+4}=-6b$

$\pm\sqrt{b^2-8b+4}=2-7b~~~...kuadratkan~kedua~ruas$

$(\pm\sqrt{b^2-8b+4})^2=(2-7b)^2$

$b^2-8b+4=4-28b+49b^2$

$48b^2-20b=0$

$12b^2-5b=0$

$b(12b-5)=0$

$\displaystyle{b=0~atau~b=\frac{5}{12}}$

Karena b tidak boleh ≠ 0 maka $\displaystyle{b=\frac{5}{12}}$ .

Kita peroleh :

$f(x)=-bx^2+(-b+2)x-1$

$\displaystyle{f(x)=-\frac{5}{12}x^2+\frac{19}{12}x-1 }$ .

Absis titik puncak :

$\displaystyle{x_p=-\frac{q}{2p}}$

$\displaystyle{x_p=-\frac{\frac{19}{12}}{2\times\frac{-5}{12}}}$

$\displaystyle{x_p=\frac{19}{10}}$

Ordinat titik puncak :

$\displaystyle{y_p=f\left ( -\frac{q}{2p} \right )}$

$\displaystyle{y_p=f\left ( \frac{19}{10} \right )}$

$\displaystyle{y_p=-\frac{5}{12}\left ( \frac{19}{10} \right )^2+\frac{19}{12}\left ( \frac{19}{10} \right )-1 }$

$\displaystyle{y_p=\frac{121}{240} }$

Sehingga koordinat titik puncak = $\displaystyle{\left ( \frac{19}{10},\frac{121}{240} \right ) }$

KESIMPULAN

Koordinat titik puncak kurva adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\left ( \frac{19}{10},\frac{121}{240} \right )} }$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Tinggi maksimum roket : yomemimo.com/tugas/44294362
Mencari PGS pada parabola : yomemimo.com/tugas/28729036
Mensketsa grafik fungsi kuadrat : yomemimo.com/tugas/27253338
Fungsi kuadrat : yomemimo.com/tugas/24557690

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode Kategorisasi: 10.2.5

Kata Kunci : fungsi, kuadrat, parabola, titik, puncak.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 12 Apr 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah