nilai dari Lim tak terhingga 2x-1 - akar dari 4x²-4x+3

Berikut ini adalah pertanyaan dari tiaritonga872 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai dari Lim tak terhingga 2x-1 - akar dari 4x²-4x+3

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari limit tersebut adalah sama dengan -2

PEMBAHASAN

DIKETAHUI

$\lim \limits_{x \to \infty }(2x - 1) - \sqrt{4 {x}^{2} - 4x + 3 }$

DITANYA

Hasilnya?

JAWAB

$= \lim \limits_{x \to \infty } (2x - 1) - \sqrt{4 {x}^{2} - 4x + 3}$

$= \lim \limits _{x \to \infty } \sqrt{4 {x}^{2} - 4x + 1} - \sqrt{4 {x}^{2} - 4x + 3} \\$

$= \lim \limits_{x \to \infty }\sqrt{4 {x}^{2} - 4x + 1} - \sqrt{4 {x}^{2} - 4x + 3} \times \frac{\sqrt{4 {x}^{2} - 4x + 1} + \sqrt{4 {x}^{2} - 4x + 3} }{\sqrt{4 {x}^{2} - 4x + 1} + \sqrt{4 {x}^{2} - 4x + 3} } \\$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \frac{(\sqrt{4 {x}^{2} - 4x + 1}) {}^{2} - (\sqrt{4 {x}^{2} - 4x + 3}) {}^{2} }{\sqrt{4 {x}^{2} - 4x + 1} + \sqrt{4 {x}^{2} - 4x + 3} } \\$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \frac{(4 {x}^{2} - 4x + 1) - (4 {x}^{2} - 4x + 3) }{\sqrt{4 {x}^{2} - 4x + 1} + \sqrt{4 {x}^{2} - 4x + 3} } \\$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \frac{ - 8x - 3}{\sqrt{4 {x}^{2} - 4x + 1} + \sqrt{4 {x}^{2} - 4x + 3} } \\$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \frac{ - 8 - \frac{3}{x} }{ \sqrt{4 - \frac{4}{x} + \frac{1}{ {x}^{2} }} + \sqrt{4 - \frac{4}{ x} + \frac{3}{ {x}^{2} } } } \times \frac{x}{x} \\$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \frac{ - 8 - \frac{3}{x} }{ \sqrt{4 - \frac{4}{x} + \frac{1}{ {x}^{2} } } + \sqrt{4 - \frac{4}{x} - \frac{3}{ {x}^{2} } } } \\$