yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

berapakah nilai x dan y bilangan bulat yang memenuhi persamaan

Berikut ini adalah pertanyaan dari bvaporizer2 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Berapakah nilai x dan y bilangan bulat yang memenuhi persamaan 1757x - 1631y = 483?ada yang bisa bantu kak

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bilangan bulat dan yang memenuhi adalah dan dengan bilangan bulat.

PEMBAHASAN:

Persamaan diophantine adalah persamaan yang mengharuskan variabelnya berbentuk bilangan bulat. Bentuk umum persamaan diophantine linear dua variabel adalah $ax + by = c$ . Persamaan diophantine linear dua variabel memiliki solusi bulat jika $FPB(a, b)$ habis membagi $c$ .

-

DIKETAHUI:

$1757x - 1631y = 483$

-

DITANYA:

Bilangan bulat $x$ dan $y$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah...

-

PENYELESAIAN:

••• Langkah ke-1: cek apakah persamaan tersebut memiliki solusi bulat atau tidak •••

Cari FPB(1757, 1631) dengan menggunakan algoritma Euclid.

$1757 = 1631 \times 1 + 126$

$1631 = 126 \times 12 + 119$

$126 = 119.1 + \boxed{7}$

$119 = 7.17 + 0$

$FPB(1757, \: 1631) = 7$

Karena 7 habis membagi 483, maka $1757x - 1631y = 483$ memiliki solusi bilangan bulat.

.

.

••• Langkah ke-2: sederhanakan persamaan supaya lebih mudah dihitung •••

$1757x - 1631y = 483$

Bagi kedua ruas dengan 7.

$251x - 233y = 69$

Nb: langkah ke-2 tidak wajib dilakukan. Penyederhanaan ini dilakukan supaya saat mencari bentuk umum solusi bulat $x$ dan $y$ , kita tidak perlu mengalikan angka yang terlalu besar.

.

.

••• Langkah ke-3: cari salah satu solusi bulat $251x - 233y = 69$ •••

Kita akan mencari solusi bulat $x$ dan $y$ dengan memanfaatkan algoritma Euclid. Lakukan algoritma Euclid untuk menghitung FPB(251, 233).

$251 = 233 \times 1 + 18$ ...pers. 1

$233 = 18 \times 12 + 17$ ...pers. 2

$18 = 17 \times 1 + 1$ ...pers. 3

$17 = 1 \times 17 + 0$ ...pers. 4

Nb: nilai FPB-nya tidak lagi diperlukan. Yang diperlukan hanyalah persamaan-persamaan yang terbentuk.

.

Sekarang, cari salah satu solusi bulatnya.

$1 = 18 - 17$

Dari persamaan 2 terlihat bahwa $17 = 233 - 18 \times 12$ .

$1 = 18 - (233 - 18 \times 12)$

Dari persamaan 1 terlihat bahwa $233 = 251$ .

$1 = 18 - ((251 - 18) - 18 \times 12)$

$1 = 18 - (251 - 18 \times 13)$

$1 = -251 + 18 \times 14$

Dari persamaan 1 terlihat bahwa $18 = 251 - 233$ .

$1 = -251 + (251 - 233)14$

$1 = -251 + 251 \times 14 - 233 \times 14$

$1 = 251 \times 13 - 233 \times 14$

Kalikan kedua ruas dengan 69.

$69(1) = 69(251 \times 13 - 233 \times 14)$

$69 = 251 \times 897 - 233 \times 966$

Perhatikan bahwa bentuk di atas mirip dengan $251x - 233y = 69$ . Maka, salah satu penyelesaiannya adalah $x = 897$ dan $y = 966$ .

.

.

••• Langkah ke-4: cari bentuk umum solusinya •••

$69 = 251 \times 897 - 233 \times 966$

$69 = 251 \times 897 + \orange{251 \times 233n} - 233 \times 966 - \orange{251 \times 233n}$

$69 = 251(233n + 897) - 233(251n + 966)$

Perhatikan bahwa bentuk di atas mirip dengan $251x - 233y = 69$ .

Maka, bentuk umum penyelesaiannya adalah $\boxed{\boxed{\bold{x = 233n + 987}}}$ dan $\boxed{\boxed{\bold{y = 251n + 966}}}$ .

-

KESIMPULAN:

Jadi, bilangan bulat $x$ dan $y$ yang memenuhi adalah $x = 233n + 897$ dan $y = 251n + 966$ dengan $n$ bilangan bulat.

-

PELAJARI LEBIH LANJUT DI:

Diophantine linear dua variabel.

yomemimo.com/tugas/40423366

Diophantine linear dua variabel.

yomemimo.com/tugas/17333208

Program linear.

yomemimo.com/tugas/1102832

Modulo.

yomemimo.com/tugas/34833376

Keterbagian.

yomemimo.com/tugas/30223892

-

DETAIL JAWABAN:

Kelas: 7

Mapel: matematika

Materi: Bilangan

Kode kategorisasi: 7.2.2

Kata kunci: teori bilangan, linear, diophantine, dua variabel, solusi bulat, algoritma Euklid, FPB.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh SZM dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 23 Aug 21

<< Previous Post