##Quiz #86 ##• edisi kamis pagi 1005• poin lumayan• no

Berikut ini adalah pertanyaan dari ferrybukantoro pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

##Quiz #86 ##• edisi kamis pagi 1005
• poin lumayan
• no spam
==========
tentukan luas lingkaran pada gambar terlampir!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban

$\sf Jadi, \: luas \: lingkarannya \: adalah \: \bf{ \frac{1225 \pi}{119} \: satuan \: luas}$

Pendahuluan

Persamaan lingkaran adalah persamaan yang akan membentuk kurva berbentuk lingkaran, rumus umum persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b) dan berjari jari r satuan panjang adalah :

(x -a)² + (y -b)² = r²

Sedangkan untuk persamaan lingkaran

x² + y² + Ax + By + C = 0

$\sf berpusat \: di \: ( - \frac{A}{2} , \: - \frac{B}{2} )$

$\sf dan \: berjari \: jari \: \frac{\sqrt{A^2 + B^2 -4C}}{2} \: satuan \: panjang$

Dan persamaan lingkaran berjari jari r dan berpusat di (a, b) memiliki dua persamaan garis singgung yaitu :

$\sf y -b = m(x -a) \pm r \sqrt{m^2 + 1}$

persamaan garis pertama $\sf y -b = m(x -a) + r \sqrt{m^2 + 1}$ dan persamaan garis kedua $\sf y -b = m(x -a) - r \sqrt{m^2 + 1}$

Diketahui

Sebuah lingkaran berada di dalam segitiga dan menyinggung ketiga sisi segitiga sama kaki, alas segitiganya memiliki panjang 10 satuan panjang dan sisi miringnya 12 satuan panjang

Ditanya

Tentukan luas lingkaran merah !

Penyelesaian

Misalkan itu adalah koordinat kartesius, dengan a adalah garis yang menghimpit sumbu y, dan alas segitiganya adalah sumbu x

Pertama, ingat, Jika suatu persamaan garis membentuk sudut θ terhadap sumbu x, maka gradien garis tersebut adalah tan(θ)

Kalau dilihat dari gambar lampiran, didapat gradien persamaan garis kanan adalah -a/5, karena tan(360° -θ) = -tan(θ) pertama, cari nilai a menggunakan teorema phytagoras :

a² = 12² -5²

a² = 144 -25

a² = 119

$\sf a = \sqrt{119}$

Nah, rumus persamaan lingkaran adalah

(x -a)² + (y -b)² = r²

dengan jari jari r dan titik pusat (a, b)

titik pusat lingkaran merah berada di x = 0 dan y = r maka persamaan lingkarannya :

x² + (y -r)² = r²

Jika persamaan garis yang ada di kanan adalah

y = mx + c

maka gradien $\sf m = - \frac{ \sqrt{119}}{5}$

dan garis itu memotong sumbu y di $\sf y = \sqrt{119}$

maka garis itu melalui $\sf (0, \: \sqrt{119} )$

y = mx + c

$\sf \sqrt{119} = m(0) + c$

$\sf c = \sqrt{119}$

maka :

$\sf y = - \frac{ \sqrt{119}}{5} x + \sqrt{119}$

Nah, yang jelas garis itu menyinggung lingkaran, tapi ingat, ada juga rumus untuk persamaan garis singgung lingkaran yaitu :

$\sf (y -a) = m(x -b) \pm r \sqrt{m^2 + 1}$

karena lingkaran yang disinggung berpusat di (a, b) = (0, r) maka :

$\sf (y -r) = - \frac{\sqrt{119}}{5} x \pm r \sqrt{ (- \frac{\sqrt{119}}{5} )^2 + 1 }$

$\sf \sf y = - \frac{\sqrt{119}}{5} x \pm r \sqrt{ \frac{119}{25} + 1 } + r$

$\sf \sf y= - \frac{\sqrt{119}}{5} x \pm r \sqrt{ \frac{144}{25} } + r$

$\sf \sf y= - \frac{\sqrt{119}}{5} x \pm \frac{12r}{5} + r$

Jika nilai c dari y = mx + c dibandingkan dari persamaan singgung lingkaran dengan persamaan garis singgung sebelumnya

$\sf y = - \frac{ \sqrt{119}}{5} x + \sqrt{119}$

didapat :

$\sf \pm \frac{12r}{5} + r = \sqrt{119}$

$\sf \pm \frac{12r}{5} = \sqrt{119} -r$

$\sf \frac{144}{25} r^2 = r^2 - 2r \sqrt{119} + 119$

$\sf \frac{119}{25} r^2 + 2r \sqrt{119} -119 = 0$

$\sf \frac{\sqrt{119}}{25} r^2 + 2r - \sqrt{119} = 0$

$\sf \sqrt{119} r^2 + 50r - 25\sqrt{119} = 0$

Gunakan rumus ABC, bandingkan dengan formula persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 didapat :

$\sf a = \sqrt{119} \\ \sf b = 50 \\ \sf c = -25 \sqrt{119}$

Cari diskriminannya :

D = b² -4ac

$\sf D = (50)^2 -4( \sqrt{119})(-25 \sqrt{119})$

$\sf D = 2500 + 11900$

D = 14400

maka gunakan rumus ABC :

$\sf r_{1, \: 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$\sf r_{1, \: 2} = \frac{-50 \pm \sqrt{14400}}{2\sqrt{119}}$

$\sf r_{1, \: 2} = \frac{-50 \pm 120}{2\sqrt{119}}$

karena r memiliki panjang sehingga r > 0 maka :

$\sf r = \frac{120 -50}{2 \sqrt{119}}$

$\sf r = \frac{35}{\sqrt{119}}$

maka luas lingkarannya :

$\sf L = \pi r^2$

$\sf L = \pi (\frac{35}{\sqrt{119}})^2$

$\sf L = \frac{1225 \pi}{119} \: satuan \: luas$

Kesimpulan

$\sf L = \frac{1225 \pi}{119} \: satuan \: luas$

Pelajari lebih lanjut

Menentukan titik pusat dan jari jari persamaan lingkaran : yomemimo.com/tugas/20543629
menentukan persamaan lingkaran yang memiliki persamaan garis singgung : yomemimo.com/tugas/4398866
menentukan persamaan lingkaran yang memiliki persamaan garis singgung : yomemimo.com/tugas/23078383

Detail jawaban

kelas : 11
mapel : matematika
materi : Bab 4.1 - Lingkaran
kode soal : 2
kode kategori : 11.2.5.1
kata kunci : persamaan, persamaan lingkaran, persamaan linear, persamaan garis singgung lingkaran, persamaan kuadrat

semoga membantu :)

$Jawaban[tex] \sf Jadi, \: luas \: lingkarannya \: adalah \: \bf{ \frac{1225 \pi}{119} \: satuan \: luas} [/tex]PendahuluanPersamaan lingkaran adalah persamaan yang akan membentuk kurva berbentuk lingkaran, rumus umum persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b) dan berjari jari r satuan panjang adalah :(x -a)² + (y -b)² = r²Sedangkan untuk persamaan lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 [tex] \sf berpusat \: di \: ( - \frac{A}{2} , \: - \frac{B}{2} ) [/tex][tex] \sf dan \: berjari \: jari \: \frac{\sqrt{A^2 + B^2 -4C}}{2} \: satuan \: panjang [/tex]Dan persamaan lingkaran berjari jari r dan berpusat di (a, b) memiliki dua persamaan garis singgung yaitu :[tex] \sf y -b = m(x -a) \pm r \sqrt{m^2 + 1} [/tex]persamaan garis pertama [tex] \sf y -b = m(x -a) + r \sqrt{m^2 + 1} [/tex] dan persamaan garis kedua [tex] \sf y -b = m(x -a) - r \sqrt{m^2 + 1} [/tex]DiketahuiSebuah lingkaran berada di dalam segitiga dan menyinggung ketiga sisi segitiga sama kaki, alas segitiganya memiliki panjang 10 satuan panjang dan sisi miringnya 12 satuan panjangDitanyaTentukan luas lingkaran merah !PenyelesaianMisalkan itu adalah koordinat kartesius, dengan a adalah garis yang menghimpit sumbu y, dan alas segitiganya adalah sumbu xPertama, ingat, Jika suatu persamaan garis membentuk sudut θ terhadap sumbu x, maka gradien garis tersebut adalah tan(θ)Kalau dilihat dari gambar lampiran, didapat gradien persamaan garis kanan adalah -a/5, karena tan(360° -θ) = -tan(θ) pertama, cari nilai a menggunakan teorema phytagoras :a² = 12² -5²a² = 144 -25a² = 119[tex] \sf a = \sqrt{119} [/tex]Nah, rumus persamaan lingkaran adalah(x -a)² + (y -b)² = r²dengan jari jari r dan titik pusat (a, b)titik pusat lingkaran merah berada di x = 0 dan y = r maka persamaan lingkarannya :x² + (y -r)² = r²Jika persamaan garis yang ada di kanan adalah y = mx + cmaka gradien [tex] \sf m = - \frac{ \sqrt{119}}{5} [/tex]dan garis itu memotong sumbu y di [tex] \sf y = \sqrt{119} [/tex]maka garis itu melalui [tex] \sf (0, \: \sqrt{119} ) [/tex]y = mx + c[tex] \sf \sqrt{119} = m(0) + c [/tex][tex] \sf c = \sqrt{119} [/tex]maka :[tex] \sf y = - \frac{ \sqrt{119}}{5} x + \sqrt{119} [/tex]Nah, yang jelas garis itu menyinggung lingkaran, tapi ingat, ada juga rumus untuk persamaan garis singgung lingkaran yaitu :[tex] \sf (y -a) = m(x -b) \pm r \sqrt{m^2 + 1} [/tex]karena lingkaran yang disinggung berpusat di (a, b) = (0, r) maka :[tex] \sf (y -r) = - \frac{\sqrt{119}}{5} x \pm r \sqrt{ (- \frac{\sqrt{119}}{5} )^2 + 1 } [/tex][tex] \sf \sf y = - \frac{\sqrt{119}}{5} x \pm r \sqrt{ \frac{119}{25} + 1 } + r [/tex][tex] \sf \sf y= - \frac{\sqrt{119}}{5} x \pm r \sqrt{ \frac{144}{25} } + r [/tex][tex] \sf \sf y= - \frac{\sqrt{119}}{5} x \pm \frac{12r}{5} + r [/tex]Jika nilai c dari y = mx + c dibandingkan dari persamaan singgung lingkaran dengan persamaan garis singgung sebelumnya[tex] \sf y = - \frac{ \sqrt{119}}{5} x + \sqrt{119} [/tex]didapat :[tex] \sf \pm \frac{12r}{5} + r = \sqrt{119} [/tex][tex] \sf \pm \frac{12r}{5} = \sqrt{119} -r [/tex][tex] \sf \frac{144}{25} r^2 = r^2 - 2r \sqrt{119} + 119 [/tex][tex] \sf \frac{119}{25} r^2 + 2r \sqrt{119} -119 = 0[/tex][tex] \sf \frac{\sqrt{119}}{25} r^2 + 2r - \sqrt{119} = 0[/tex][tex] \sf \sqrt{119} r^2 + 50r - 25\sqrt{119} = 0[/tex]Gunakan rumus ABC, bandingkan dengan formula persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 didapat :[tex] \sf a = \sqrt{119} \\ \sf b = 50 \\ \sf c = -25 \sqrt{119} [/tex]Cari diskriminannya :D = b² -4ac[tex] \sf D = (50)^2 -4( \sqrt{119})(-25 \sqrt{119}) [/tex][tex] \sf D = 2500 + 11900 [/tex]D = 14400maka gunakan rumus ABC :[tex] \sf r_{1, \: 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} [/tex][tex] \sf r_{1, \: 2} = \frac{-50 \pm \sqrt{14400}}{2\sqrt{119}} [/tex][tex] \sf r_{1, \: 2} = \frac{-50 \pm 120}{2\sqrt{119}} [/tex]karena r memiliki panjang sehingga r > 0 maka :[tex] \sf r = \frac{120 -50}{2 \sqrt{119}} [/tex][tex] \sf r = \frac{35}{\sqrt{119}} [/tex]maka luas lingkarannya :[tex] \sf L = \pi r^2 [/tex][tex] \sf L = \pi (\frac{35}{\sqrt{119}})^2 [/tex][tex] \sf L = \frac{1225 \pi}{119} \: satuan \: luas [/tex]Kesimpulan[tex] \sf L = \frac{1225 \pi}{119} \: satuan \: luas [/tex]Pelajari lebih lanjutMenentukan titik pusat dan jari jari persamaan lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/20543629menentukan persamaan lingkaran yang memiliki persamaan garis singgung : https://brainly.co.id/tugas/4398866menentukan persamaan lingkaran yang memiliki persamaan garis singgung : https://brainly.co.id/tugas/23078383Detail jawabankelas : 11mapel : matematikamateri : Bab 4.1 - Lingkarankode soal : 2kode kategori : 11.2.5.1kata kunci : persamaan, persamaan lingkaran, persamaan linear, persamaan garis singgung lingkaran, persamaan kuadratsemoga membantu :)$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh e18ht1nFinity dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 13 Oct 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah