Jawab:

Jika diketahui f(x) = 3x - 2, g(x) = x + 5, dan h(x) = 5x + 4, maka

a. fungsi [(fog)oh](x) adalah [(fog)oh](x) = 15x + 25.

b. fungsi [fo(goh)](x) adalah [fo(goh)](x) = 15x + 25.

Pembahasan

Fungsi komposisi adalah suatu penggabungan fungsi dari operasi dua jenis fungsi yaitu f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan fungsi baru.

Operasi fungsi komposisi dinotasikan dengan "o" dibaca sebagai bundaran. Fungsi baru yang terbentuk dari fungsi f(x) dan fungsi g(x) sebagai berikut.

(fog(x)) = f(g(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi f(x) diganti dengan fungsi g(x)

(gof(x)) = g(f(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi g(x) diganti dengan fungsi f(x)

Sifat-sifat fungsi komposisi:

Tidak bersifat komutatif

        fog(x) ≠ gof(x)

Bersifat asosiatif

      [(fog)oh](x) = [fo(goh)](x)

Terdapat fungsi identitas I(x) = x, sehingga

       (foI)(x) = (Iof)(x) = f(x)

Penyelesaian

diket:

f(x) = 3x - 2

g(x) = x + 5

h(x) = 5x + 4

ditanya:

a. fungsi [(f o g) o h](x)...?

b. fungsi [f o (g oh)](x)....?

jawab:

a. fungsi [(f o g) o h](x)

  - menentukan fungsi fog(x) lebih dulu

    fog(x) = f(g(x))

              = 3(x + 5) - 2

              = 3x + 15 - 2

              = 3x + 13

  - menentukan fungsi [(f o g) o h](x)

    [(f o g) o h](x) = fog(h(x))

                          = 3(5x + 4) + 13

                          = 15x + 12 + 13

                          = 15x + 25

b. fungsi [f o (g o h)](x)

  - menentukan fungsi goh(x) lebih dulu

    goh(x) = g(h(x))

               = 5x + 4 + 5

               = 5x + 9

  - menentukan fungsi [f o (g o h)](x)

    [f o (g o h)](x) = f(goh(x))

                          = 3(5x + 9) - 2

                          = 15x + 27 - 2

                          = 15x + 25

Kesimpulan

Jadi,

a. fungsi [(fog)oh](x) adalah [(fog)oh](x) = 15x + 25.

b. fungsi [fo(goh)](x) adalah [fo(goh)](x) = 15x + 25.

Pelajari Lebih Lanjut

- berbagai latihan fungsi komposisi:

yomemimo.com/tugas/34480586

yomemimo.com/tugas/34431660

yomemimo.com/tugas/29473682

yomemimo.com/tugas/29507677

yomemimo.com/tugas/34539635

Detail Jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: Fungsi

Materi: Fungsi komposisi dan invers

Kode kategorisasi: 10.2.3

Kata kunci: f(x) = 3x - 2, g(x) = x + 5, h(x) = 5x + 4

Penjelasan dengan langkah-langkah:

jadikan yg terbaik