Jawab:
Titik maksimum = (tan⁻¹(2), √5)
Titik minimum = (tan⁻¹(2)+π,  -√5)
✅

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:
y = 2sin(x)+cos(x)
Domain 0 ≤ x ≤ 2π

Dicari titik maksimal
dan titik minimal
----------------------------

(i.) Cari turunan dari
f(x) = 2sin(x)+cos(x)
--> turunan sin(x) = cos(x)
--> turunan cos(x) = -sin(x)
maka
f'(x) = 2cos(x)-sin(x)

----------------------------

(ii.) Cari x, dengan men-...
..cari pembuat 0 f'(x)
2cos(x)-sin(x) = 0
2cos(x)/cos(x) - sin(x)/cos(x) = 0
2(1) - tan(x) = 0
2-tan(x) = 0
tan(x) = 2
x = tan⁻¹(2)
Periodisitas tan(x) = π
maka
x₁ = tan⁻¹(2), ✔
x₂ = tan⁻¹(2)+π ✔
2/1 = d/s
cari m
m² = d²+s²
m² = 2²+1²
m² = 4+1
m² = 5
m = √5
x = cos⁻¹(s/m)
maka
x = cos⁻¹(1/√5),
x = cos⁻¹(1/√5)+π
Yang sama dengan
x = sin⁻¹(d/m)
maka
x₁ = sin⁻¹(2/√5),
x₂ = sin⁻¹(2/√5)+π

----------------------------

(iii.) Cari y
y = 2sin(x₁)+cos(x₁)
y = 2sin(sin⁻¹(2/√5))+cos(cos⁻¹(1/√5))
y = 2(2/√5) + 1/√5
y = 4/√5 + 1/√5
y = 5/√5
y₁ = √5 ✔

(atau)
y = 2sin(x₂)+cos(x₂)
y = 2sin(sin⁻¹(2/√5)+π)+cos(cos⁻¹(1/√5)+π)

y = 2cos(cos⁻¹(1/√5))sinπ + cosπ(sin(sin⁻¹(2/√5))
+ cos(cos⁻¹(1/√5))cosπ - sin(sin⁻¹(2/√5))sinπ

maka

y = 2(2(1/√5)0 + (-1(2/√5))) + (-1(1/√5)) - 2/√5(0)
y = -2(2/√5) + (-1(1/√5))
y = -4/√5 - 1/√5
y = -4/√5 - 1/√5
y = -5/√5
y₂ = -√5 ✔

----------------------------
(iv.) Cari titik maks.
dan titik minimum :

Periodisitas n(sin(x)) = 2π
Periodisitas n(cos(x)) = 2π

Maka absisnya
tan⁻¹(2)+2πk, tan⁻¹(2)+π+2πk

Karena Domain 0 ≤ x ≤ 2π
maka absisnya
tan⁻¹(2), tan⁻¹(2)+π

Ordinatnya yang barusan
y₁, y₂ =
√5 (maksimum), -√5 (minimum)

Titik maksimum = (tan⁻¹(2), √5)  ✔
Titik minimum = (tan⁻¹(2)+π,  -√5)  ✔
✅

<(7o7)>