Dengan menggunakan dalil L'Hospital selesaikanlah limit berikut.• lim x mendekati

Berikut ini adalah pertanyaan dari alyalyasja pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Dengan menggunakan dalil L'Hospital selesaikanlah limit berikut.• lim x mendekati 3
$\frac{x {}^{6 } - 729}{x {}^{4} - 81 }$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari $\lim\limits_{x \to 3} \frac{x^6-729}{x^4-81}$ adalah $\boldsymbol{\frac{27}{2}}$ .

PEMBAHASAN

Nilai limit dari suatu fungsi dapat kita cari dengan langsung mensubstitusikan nilai x ke dalam fungsinya. Jika hasilnya ada maka berarti itulah nilai limitnya.

$\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)$

Akan tetapi jika hasil substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}~atau~\frac{\infty}{\infty}$ maka harus dilakukan manipulasi aljabar atau menggunakanaturan l'hospital. Dengan menggunakan aturan l'hospital, nilai limit fungsi dapat dicari dengan rumus :

$\lim\limits_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f'(c)}{g'(c)},~~~~dengan~f'(c),~g'(c)\neq 0$

DIKETAHUI

$\lim\limits_{x \to 3} \frac{x^6-729}{x^4-81}=$

DITANYA

Tentukan nilai limitnya menggunakan l'hospital.

PENYELESAIAN

Kita cek dahulu menggunakan substitusi langsung.

$\lim\limits_{x \to 3} \frac{x^6-729}{x^4-81}=\frac{3^6-729}{3^4-81}$

$\lim\limits_{x \to 3} \frac{x^6-729}{x^4-81}=\frac{729-729}{81-81}$

$\lim\limits_{x \to 3} \frac{x^6-729}{x^4-81}=\frac{0}{0}$

Karena subsitusi langsung hasilnya $\frac{0}{0}$ , maka bisa kita gunakan l'hospital.

$\lim\limits_{x \to 3} \frac{x^6-729}{x^4-81}= \lim\limits_{x \to 3} \frac{\frac{d}{dx}( x^6-729)}{\frac{d}{dx}(x^4-81)}$

$\lim\limits_{x \to 3} \frac{x^6-729}{x^4-81}= \lim\limits_{x \to 3} \frac{6x^5}{4x^3}$

$\lim\limits_{x \to 3} \frac{x^6-729}{x^4-81}=\frac{3}{2}\lim\limits_{x \to 3} x^2$

$\lim\limits_{x \to 3} \frac{x^6-729}{x^4-81}=\frac{3}{2}\times 3^2$

$\lim\limits_{x \to 3} \frac{x^6-729}{x^4-81}=\frac{27}{2}$

KESIMPULAN

Nilai dari $\lim\limits_{x \to 3} \frac{x^6-729}{x^4-81}$ adalah $\boldsymbol{\frac{27}{2}}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Limit metode l'hospital : yomemimo.com/tugas/37654365
Limit metode l'hospital : yomemimo.com/tugas/29460066
Limit metode l'hospital : yomemimo.com/tugas/29460067

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Limit Fungsi Aljabar

Kode Kategorisasi: 11.2.8

Kata Kunci : limit, fungsi, l'hospital.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 13 Jul 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah