Rata rata badan lima anak adalah 50 kg.empat anak lainnya

Berikut ini adalah pertanyaan dari rizkiramadani807 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Rata rata badan lima anak adalah 50 kg.empat anak lainnya masuk ke kelompok tersebut,sehingga rata rata berat badannya menjadi 55 kg.Tentukan rata rata berat badan empat anak yang baru

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika rata- rata berat badan lima anak adalah 50 kg, kemudian empat anak lainnya masuk ke kelompok tersebut sehingga rata- rata berat badannya menjadi 55 kg, maka rata-rata berat badan empat anak baruadalah61,25 kg.

Pembahasan

Nilai rata- rata statistika

Nilai rata-rata adalah angka representasi dari suatu kelompok data yang mewakili data secara keseluruhan. Berikut rumus nilai rata-rata dari data $x_{1} , x_{2} , x_{3} ,..., x_{n}$ :

$\bar{x} =\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}}{n}$

Keterangan:

$\bar{x}$ : lambang nilai rata-rata
$n$ : banyaknya data

Diketahui :

$\bar{x}$ = rata- rata berat badan lima anak = 50
$n_{x}$ = banyaknya data berat badan lima anak= 5
$n_{z}$ = banyaknya data berat badan empat anak baru= 4
$\bar{y}$ = rata- rata berat badan lima anak ditambah empat anak lain = 55
$n_{y}$ = banyaknya data berat badan lima anak ditambah empat anak lain= 5+4=9

Ditanyakan :

$\bar{z}$ = rata=rata berat badan 4 anak baru =?

Penjelasan :
Misalkan :

$x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$ adalah data berat badan lima anak pertama
$z_{1},z_{2},z_{3},z_{4}$ adalah data berat badan empat anak baru

maka diperoleh,

rumus rata- rata berat badan lima anak pertama :
$\bar{x} =\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5} }{n_{x}}$
diperoleh
$50 =\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5} }{5}\\\Rightarrow {x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=(50)(5)\\\Rightarrow {x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=250$
rumus rata- rata berat badan lima anak ditambah empat anak lain :
$\bar{y} =\frac{(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5} )+(z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4})}{n_{y} }$
diperoleh
$55=\frac{(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5} )+(z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4})}{9}\\\Rightarrow (x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5} )+(z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4})=(55)(9)\\\Rightarrow (x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5} )+(z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4})=495$

sehinga diperoleh,

$(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5} )+(z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4})=495\\\Rightarrow (250)+(z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4})=495\\\Rightarrow z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4}=495-250\\\Rightarrow z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4}=245$