a. 1/21b. 2/21c. 3/21d. -1/21e. -2/21tolong dengan penjelasantysm.

Berikut ini adalah pertanyaan dari lsviktris pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

A. 1/21
b. 2/21
c. 3/21
d. -1/21
e. -2/21

tolong dengan penjelasan
tysm.
a. 1/21b. 2/21c. 3/21d. -1/21e. -2/21tolong dengan penjelasantysm.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{Nilai dari } \: \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3} \: \text{ adalah } \: \: \frac{1}{21} \: . \\$

Pembahasan

Bentuk Umum Suku Banyak

$P(x) = a_{0} x^{n} + a_{1} x^{n - 1} + a_{2} x^{n - 2} + a_{3} x^{n - 3} + \cdots + a_{n - 1} x + a_{n} \\ \\ a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}, \cdots a_{n - 2}, a_{n - 1} \: \: \text{adalah koefisien} \\ \\ a_{n} \: \: \text{konstanta} \\ \\ n \: \: \text{adalah derajat atau pangkat tertinggi} \\ \\$

Aturan sisa pada pembagian suku banyak

$\boxed{P(x) = Q(x) \cdot H(x) + S(x)} \\ \\ P(x) \: \: \text{adalah polinomial atau suku banyak} \\ \\ Q(x) \: \: \text{adalah pembagi} \\ \\ H(x) \: \: \text{adalah hasil bagi} \\ \\ S(x) \: \: \text{adalah sisa pembagian} \\ \\$

Jika x = -1 merupakan salah satu faktor dari suatu suku banyak maka jumlah koefisien ganjil sama dengan jumlah koefisien genap (termasuk konstanta).

$a_{0}+a_{2}+a_{4}+\cdots \: = a_{1}+a_{3}+a_{5}+\cdots$

Jika x = 1 merupakan salah satu faktor dari suatu suku banyak maka jumlah semua koefisien dan konstanta adalah nol.

$a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots \:+a_{n} = 0$

Teorema Vieta

$x_1,x_2,x_3 \: \: \text{ adalah solusi polinom : } \, \: P(x) = ax^{3}+bx^{2}+cx+d \: \text{ maka berlaku :}$

$\begin{aligned} x_1+x_2+x_3 & \: = - \frac{b}{a} \\ \\ x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 \: & = \frac{c}{a} \\ \\ x_1 x_2 x_3 \: & = - \frac{d}{a} \\ \\ \end{aligned}$

Diketahui :

$x_1,x_2,x_3 \: \: \text{ adalah solusi polinom : }$

$P(x) = cx^{3}-7x^{2}+x-21$

x = -1 merupakan salah satu faktor dari polinom tersebut.

Ditanya :

$\text{Nilai dari } \: \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}$

Jawab :

Polinom :

$P(x) = cx^{3}-7x^{2}+x-21$

Untuk x = -1 sebagai salah satu solusi polinom tersebut maka berlaku :

$\begin{aligned} c+1 & \: = -7 -21 \\ \\ c+1 \: & = -28 \\ \\ c \: & = -29 \\ \\ \end{aligned}$

Polinom menjadi :

$P(x) = - 29x^{3}-7x^{2}+x-21$

Berdasarkan teorema Vieta diperoleh :

$\begin{aligned} x_1+x_2+x_3 & \: = - \frac{7}{29} \\ \\ x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 \: & = - \frac{1}{29} \\ \\ x_1 x_2 x_3 \: & = - \frac{21}{29} \\ \\ \end{aligned}$

$\begin{aligned} \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3} & \: = \frac{x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3}{x_1 x_2 x_3} \\ \\ \: & = \frac{- \frac{1}{29}}{- \frac{21}{29}} \\ \\ \: & = \frac{1}{21} \\ \\ \end{aligned}$