1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Apakah bilangan 0,456745674567 ⋯ merupakan bilangan rasional? jelaskan

Berikut ini adalah pertanyaan dari naninana4846 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Apakah bilangan 0,456745674567 ⋯ merupakan bilangan rasional? jelaskan

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

0,456745674567 ⋯ adalah desimal dengan digit berulang. Tipe bilangan desimal ini merupakan bilangan rasional karena bisa direpresentasikan sebagai rasio dua bilangan (a/b).

\displaystyle 0.456745674567.... = 0.\overline{4567}\\0.\overline{4567} = 4567 \cdot 10^{-4} + 4567 \cdot 10^{-8} + \hdots\\0.\overline{4567} = 4567 \cdot 10^{-4} \cdot (1+10^{-4}+10^{-8}+\hdots)\\\\0.\overline{4567} = 4567 \cdot 10^{-4} \cdot \sum_{k=0}^{\infty} 10^{-4k}\\\\\text{dengan rumus deret geometri tak hingga:}\\0.\overline{4567} = 4567 \cdot 10^{-4} \cdot \dfrac{1}{1 - 10^{-4}}\\\\0.\overline{4567} = 4567 \cdot 10^{-4} \cdot \dfrac{10^4}{10^{4}-1}\\\\

\displaystyle \boxed{\boxed{\textbf{\Huge{$\boldsymbol{0.\overline{4567} = \dfrac{4567}{9999}}$}}}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ridhovictor dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 29 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>