Quiz (+50): Tentukanlah nilai n dari persamaan berikut ini: [tex]\huge\boxed{\rm{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{\sqrt[7]{\sqrt[6]{x}}}}}}=x^{((n!)^{-1})}}}[/tex]

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Quiz (+50):Tentukanlah nilai n dari persamaan berikut ini:

$\huge\boxed{\rm{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{\sqrt[7]{\sqrt[6]{x}}}}}}=x^{((n!)^{-1})}}}$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai n dari persamaan $\rm \rm{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{\sqrt[7]{\sqrt[6]{x}}}}}}=x^{((n!)^{-1})}}$ adalah $\bf n=7$

PENDAHULUAN

Bilangan berpangkat atau eksponen merupakan bilangan yang memiliki angka pangkat diatasnya. Pangkat berarti hasil bentuk perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Dalam bentuk pangkat terdiri dari bilangan pokok/basis dan eksponen/pangkat. Eksponen ditulis pada bagian atas bilangan basis.

$\rm \implies a^{n}$

a = bilangan pokok/basis

n = eksponen/pangkat

Kelompok kelompok bilangan berpangkat

Bilangan berpangkat positif

$\rm a^{n} = \underbrace{a \times a \times a \times ..... \times a}_{sebanyak~n}$

Bilangan berpangkat negatif

$\rm a^{-n} = \dfrac{1 }{ a^{n}} = \dfrac{ 1}{\underbrace{a\times a\times a\times ....\times a}_{sebanyak~n} }$

Bilangan berpangkat nol

$\rm a^{0} = 1$

$\rm 0^{n} = 0$

Bilangan bentuk akar

$\rm \sqrt[m]{ a^{n}}= a^{\frac{ n}{m }}$

Ketika menjumpai pecahan dengan penyebutnya berbentuk akar, dapat dirasionalkan menjadi

$\rm \dfrac{1 }{ \sqrt{ a}}= \dfrac{1 }{a }\sqrt{a } \\ \rm \dfrac{ 1}{ \sqrt{a }+\sqrt{b }}=\dfrac{ \sqrt{a }-\sqrt{b }}{ a-b} \\ \rm \dfrac{ 1}{a-\sqrt{ b} }=\dfrac{a+\sqrt{ b} }{a^{2}-b }$

Sifat - sifat bilangan berpangkat

$\begin{gathered}\left\{\begin{matrix} (i).~~\rm a^{n} \times a^{m} = a^{n + m} \\\\ (ii).~~\rm \dfrac{a^{n}}{a^{m} } = a^{n-m} \\\\ (iii).~~\rm (a^m)^n = a^{ mn} \\\\ (iv).~~\rm (a^n\times b^m)^p=a^{np}\times b^{mp} \\\\ (v).~~\rm \bigg(\dfrac{ a^n}{b^m} \bigg)^p=\dfrac{ a^{np}}{b^{mp} } \\\\ (vi).~~\rm \sqrt[n]{ \sqrt[m]{ a } } =\sqrt[n\times m]{ a} = a^{\frac{ 1 }{n\times m} } \end{matrix}\right.\end{gathered}$