(i) Gradien garis = -5/3

(ii) Persamaan garis (dalam bentuk ax+by+c=0) adalah 5x + 3y - 39 = 0

PENDAHULUAN

1. Bentuk Umum Persamaan Garis Lurus

Bentuk umum persamaan garis lurus: y = ax + by + c = 0 atau y = mx + c

m merupakan koefisien x, c merupakan konstanta, serta x dan y merupakan variabel.

~Menentukan Persamaan Garis

a. Menentukan Persamaan Garis yang melalui Dua Titik (x1,y1) dan (x2,y2)

Persamaan garis melalui titik A(x1,y1) dan titik B(x2,y2) dapat kita tentukan dengan rumus:

(y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)

b. Menentukan Persamaan Garis yg melalui Sebuah Titik (x1,y1) dengan Gradien m.

Rumus:

y - y1 = m(x-x1)

c. Menentukan Persamaan Garis yg melalui Sebuah Titik (x1,y1) dan Sejajar dgn Garis y = mx + c.

Garis-garis yg sejajar mempunyai gradien yg sama m1 = m2, maka untuk menentukan persamaan garis melalui titik A (x1,y1) dan sejajar garis y = mx + c digunakan jg rumus:

y - y1 = m (x - x1) dengan m1 = m2

d. Menentukan Persamaan Garis yg melalui titik (x1,y1) dan Tegak lurus Garis y = mx + c.

Dua garis saling tegak lurus, berlaku m1 × m2 = -1, maka untuk menentukan persamaan garis melalui titik (x1,y1) dan tegak lurus garis lain y = mx + c dapat kita gunakan rumus:

y - y1 = m (x - x1) dengan m1 × m2 = -1

2. Gradien

a. Gradien suatu garis yang melalui titik pusat O (0,0) dan titik (x,y).

Persamaan garis yg melalui (0,0) dan (a,b) adalah y = mx, dengan m = b/a, m merupakan gradien garis y = mx. Jadi,

Gradien suatu garis adalah bilangan yg menyatakan kecondonan suatu garis yg merupakan perbandingan antara komponen y dan komponen x.

b. Gradien Garis dgn Persamaan ax + by + c = 0

Untuk mendapatkan gradien persamaan garis ax + by + c = 0, maka kita perlu mengubah persamaan tersebut dalam bentuk persamaan y = mx + c

ax + by + c = 0

by = -ax - c (ax dan c dipindah ruas)

y = -a/b x - c/b (kedua ruas dibagi b)

bentuk y = -a/b x - c/b ekuivalen dengan y = mx + c, sehingga m (gradien) = -a/b

c. Gradien Garis yang Melalui Dua Titik (x1,y1) dan (x2,y2)

Gradien yang melalui titik A (x1,y1) dan B (x2,y2) adalah m = ∆y/∆x = (y2-y1) / (x2-x1).

PEMBAHASAN

Garis melewati titik-titik (-30, 63) dan (0, 13)

(i) Gradien

m = (y2-y1) / (x2-x1)

m = (13-63) / (0-(-30))

m = -50/30

m = -5/3

(ii) Persamaan Garis

y - y1 / y2 - y1 = x - x1 / x2 - x1

y - 63 / 13 - 63 = x - (-30) / 0 - (-30)

y - 63 / -50 = x + 30 / 30

-3(y - 63) - 5(x + 30) = 0

-3y + 189 - 5x - 150 = 0

-3y + 39 - 5x = 0

3y + 5x = 39

5x + 3y = 39

5x + 3y - 39 = 0

Kesimpulan:

(i) Gradien = -5/3

(ii) Persamaan garis (dalam bentuk ax+by+c=0) adalah 5x + 3y - 39 = 0

Pelajari Lebih Lanjut:

1. Contoh soal persamaan garis lurus

yomemimo.com/tugas/19352087

2. Materi Persamaan Garis Lurus

yomemimo.com/tugas/13526808

3. Menentukan gradien

yomemimo.com/tugas/34998516

______________

Detail Jawaban:

Kelas: 8 SMP

Mapel: Matematika

Materi: Persamaan Garis Lurus

Kode kategorisasi: 8.2.3.1

Kata kunci: Gradien, Garis.