1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

3. jika 3 cos² 2x + 4 sin π/2 -

Berikut ini adalah pertanyaan dari wijayasiroj pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

3. jika 3 cos² 2x + 4 sin π/2 - 2x - 4=0, maka cos x = .....A. 2/3
B. -2/3
C. 1/3√6 atau -1/3√6
D. 1/6√30 atau - 1/6√30
E. 2/3✓2 atau -2/3√2

Tolong dibantu menjawab beserta caranya​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika 3cos^22x+4sin\left ( \frac{\pi}{2}-2x \right )-4=0maka nilai dari cosx adalah\boldsymbol{D.~\frac{1}{6}\sqrt{30}~atau~-\frac{1}{6}\sqrt{30}}.

PEMBAHASAN

Trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga. Beberapa rumus identitas pada trigonometri antara lain :

sin\left ( \frac{\pi}{2}-\theta \right )=cos\theta

sin\left ( \frac{\pi}{2}+\theta \right )=-cos\theta

cos2\theta=2cos^2\theta-1

.

DIKETAHUI

3cos^22x+4sin\left ( \frac{\pi}{2}-2x \right )-4=0

.

DITANYA

Tentukan nilai dari cosx.

.

PENYELESAIAN

Gunakan identitas sin\left ( \frac{\pi}{2}-\theta \right )=cos\theta.

3cos^22x+4sin\left ( \frac{\pi}{2}-2x \right )-4=0

3cos^22x+4cos2x-4=0

(3cos2x-2)(cos2x+2)=0

.

Diperoleh 2 penyelesaian :

1.

3cos2x-2=0

3cos2x=2

cos2x=\frac{2}{3}

2cos^2x-1=\frac{2}{3}

2cos^2x=\frac{5}{3}

cos^2x=\frac{5}{6}

cosx=\pm\sqrt{\frac{5}{6} }

cosx=\pm\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\times\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}

cosx=\pm\frac{1}{6}\sqrt{30}

.

2.

cos2x+2=0

cos2x=-2

Karena nilai cos2x berada di rentang [-1,1] maka persamaan 2 tidak memiliki penyelesaian.

.

KESIMPULAN

Jika 3cos^22x+4sin\left ( \frac{\pi}{2}-2x \right )-4=0maka nilai dari cosx adalah\boldsymbol{D.~\frac{1}{6}\sqrt{30}~atau~-\frac{1}{6}\sqrt{30}}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/30696748
  2. Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/30380985
  3. Identitas trigonometri : yomemimo.com/tugas/29135063

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Trigonometri

Kode Kategorisasi: 10.2.7

Kata Kunci : persamaan, trigonometri, identitas.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 01 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>