selamat malam kaka semuanya cara menyelesaian nya ini bagaimana ya

Berikut ini adalah pertanyaan dari test32423 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Selamat malam kaka semuanya cara menyelesaian nya ini bagaimana ya caranya mohon bantuan nya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Langkah-langkah menentukan invers matriks ordo 3 x 3 :

$(~i~)~$ Menghitung determinan :

$det\text{~(A)}=\left|\begin{array}{ccc}3&2&1\\1&4&2\\2&1&3\end{array}\right|\begin{array}{ccc}3&2\\1&4\\2&1\end{array}$

Cara perhitungan determinan terlampir di gambar :

$det\text{~(A)}=(3\times 4\times 3)+(2\times 2\times 2)+(1\times 1\times 1)-(1\times 4\times 2)-(3\times 2\times 1)-(2\times 1\times 3)$

$det\text{~(A)}=36+8+1-8-6-6$

$\huge{\purple{det\text{~(A)}=25}}$

$\\$

$(~ii~)~$ Menghitung matriks Kofaktor :

Matriks kofaktor adalah matriks yang elemen-elemennya memenuhi rumus : $\red{\text{K}_{ij}=(-1)^{(i+j)}\times \left|~\text{M}_{ij}~\right|},~$ dimana :

$\text{K}_{ij}~:~$ elemen matriks kofaktor baris ke- $i$ dan kolom ke- $j$

$\left|~\text{M}_{ij}~\right|~:~$ determinan matriks minor baris ke- $i$ dan kolom ke- $j$

$\text{M}_{ij}~:~$ matriks minor yang elemen-elemennya adalah hasil eliminasi / “menghilangkan” elemen baris ke- $i$ dan kolom ke- $j$ dari matriks asal.

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

Contoh :

$\text{K}_{23}=(-1)^{(2+3)}\times \left|\begin{array}{ccc}3&2&...\\...&...&...\\2&1&...\end{array}\right|$

$\text{K}_{23}=(-1)^5\times \left|\begin{array}{ccc}3&2\\2&1\end{array}\right|$

$\text{K}_{23}=-1\times (~(3\times 1)-(2\times 2)~)$

$\text{K}_{23}=-1\times (~3-4~)$

$\text{K}_{23}=1$

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

$\text{Kofaktor~(A)}=\left[\begin{array}{ccc}+\left|\begin{array}{ccc}4&2\\1&3\end{array}\right|&-\left|\begin{array}{ccc}1&2\\2&3\end{array}\right|&+\left|\begin{array}{ccc}1&4\\2&1\end{array}\right|\\-\left|\begin{array}{ccc}2&1\\1&3\end{array}\right|&+\left|\begin{array}{ccc}3&1\\2&3\end{array}\right|&-\left|\begin{array}{ccc}3&2\\2&1\end{array}\right|\\+\left|\begin{array}{ccc}2&1\\4&2\end{array}\right|&-\left|\begin{array}{ccc}3&1\\1&2\end{array}\right|&+\left|\begin{array}{ccc}3&2\\1&4\end{array}\right|\end{array}\right]$

$\text{Kofaktor~(A)}=\left[\begin{array}{ccc}+(~(4\times 3)-(2\times 1)~)&-(~(1\times 3)-(2\times 2)~)&+(~(1\times 1)-(4\times 2)~)\\-(~(2\times 3)-(1\times 1)~)&+(3\times 3)-(1\times 2)~)&-(~(3\times 1)-(2\times 2)~)\\+(~(2\times 2)-(1\times 4)~)&-(~(3\times 2)-(1\times 1)~)&+(~(3\times 4)-(2\times 1)~)\end{array}\right]$

$\huge{\begin{array}{ccc}\text{Kofaktor~(A)}=\\\left[\begin{array}{ccc}10&1&-7\\-5&7&1\\0&-5&10\end{array}\right]\end{array}}$

$\\$

$(~iii~)~$ Menentukan matriks $Adj\text{.~(A)}$ ( Adjoin ) :

yaitu matriks hasil transpose matriks Kofaktor. Transpose adalah menukar elemen baris menjadi elemen kolom dan elemen kolom menjadi elemen baris dari matriks asalnya.

$Adj.\text{~(A)}=\left(\text{~Kofaktor~(A)~}\right)^\text{T}$

$Adj.\text{~(A)}=\left[\begin{array}{ccc}10&1&-7\\-5&7&1\\0&-5&10\end{array}\right]^\text{T}$

$\huge{\begin{array}{ccc}Adj.\text{~(A)}=\\\left[\begin{array}{ccc}10&-5&0\\1&7&-5\\-7&1&10\end{array}\right]\end{array}}$

$\\$

$(~iv~)~$ Menentukan matriks invers :

$\text{A}^{-1}=\frac{1}{det~\text{(A)}}\times Adj.\text{~(A)}$

$\text{A}^{-1}=\frac{1}{25}\times \left[\begin{array}{ccc}10&-5&0\\1&7&-5\\-7&1&10\end{array}\right]$

$\huge{\pink{\begin{array}{ccc}\text{A}^{-1}=\\\left[\begin{array}{ccc}\frac{2}{5}&-\frac{1}{3}&0\\\frac{1}{25}&\frac{7}{25}&-\frac{1}{5}\\-\frac{7}{25}&\frac{1}{25}&\frac{2}{5}\end{array}\right]\end{array}}}$

Maka :

$\text{A}^{-1}\text{.B}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{2}{5}&-\frac{1}{3}&0\\\frac{1}{25}&\frac{7}{25}&-\frac{1}{5}\\-\frac{7}{25}&\frac{1}{25}&\frac{2}{5}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}11\\12\\14\end{array}\right]$

$\text{A}^{-1}\text{.B}=\left[\begin{array}{ccc}\left(\frac{2}{5}\times 11\right)+\left(-\frac{1}{3}\times 12\right)+(0\times 14)\\\left(\frac{1}{25}\times 11\right)+\left(\frac{7}{25}\times 12\right)+\left(-\frac{1}{5}\times 14\right)\\\left(-\frac{7}{25}\times 11\right)+\left(\frac{1}{25}\times 12\right)+\left(\frac{2}{5}\times 14\right)\end{array}\right]$

$\text{A}^{-1}\text{.B}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{22}{5}-4+0\\\frac{11}{25}+\frac{84}{25}-\frac{14}{5}\\-\frac{77}{25}+\frac{12}{25}+\frac{28}{5}\end{array}\right]$

$\boxed{\boxed{\red{\huge{\text{A}^{-1}\text{.B}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{2}{5}\\\frac{81}{25}\\-\frac{37}{25}\end{array}\right]}}}}$

$Langkah-langkah menentukan invers matriks ordo 3 x 3 :[tex](~i~)~[/tex]Menghitung determinan :[tex]det\text{~(A)}=\left|\begin{array}{ccc}3&2&1\\1&4&2\\2&1&3\end{array}\right|\begin{array}{ccc}3&2\\1&4\\2&1\end{array}[/tex]Cara perhitungan determinan terlampir di gambar :[tex]det\text{~(A)}=(3\times 4\times 3)+(2\times 2\times 2)+(1\times 1\times 1)-(1\times 4\times 2)-(3\times 2\times 1)-(2\times 1\times 3)[/tex][tex]det\text{~(A)}=36+8+1-8-6-6[/tex][tex]\huge{\purple{det\text{~(A)}=25}}[/tex][tex]\\[/tex][tex](~ii~)~[/tex]Menghitung matriks Kofaktor :Matriks kofaktor adalah matriks yang elemen-elemennya memenuhi rumus : [tex]\red{\text{K}_{ij}=(-1)^{(i+j)}\times \left|~\text{M}_{ij}~\right|},~[/tex]dimana :[tex]\text{K}_{ij}~:~[/tex]elemen matriks kofaktor baris ke-[tex]i[/tex] dan kolom ke-[tex]j[/tex][tex]\left|~\text{M}_{ij}~\right|~:~[/tex]determinan matriks minor baris ke-[tex]i[/tex] dan kolom ke-[tex]j[/tex][tex]\text{M}_{ij}~:~[/tex]matriks minor yang elemen-elemennya adalah hasil eliminasi / “menghilangkan” elemen baris ke-[tex]i[/tex] dan kolom ke-[tex]j[/tex] dari matriks asal.•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••Contoh :[tex]\text{K}_{23}=(-1)^{(2+3)}\times \left|\begin{array}{ccc}3&2&...\\...&...&...\\2&1&...\end{array}\right|[/tex][tex]\text{K}_{23}=(-1)^5\times \left|\begin{array}{ccc}3&2\\2&1\end{array}\right|[/tex][tex]\text{K}_{23}=-1\times (~(3\times 1)-(2\times 2)~)[/tex][tex]\text{K}_{23}=-1\times (~3-4~)[/tex][tex]\text{K}_{23}=1[/tex]•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••[tex]\text{Kofaktor~(A)}=\left[\begin{array}{ccc}+\left|\begin{array}{ccc}4&2\\1&3\end{array}\right|&-\left|\begin{array}{ccc}1&2\\2&3\end{array}\right|&+\left|\begin{array}{ccc}1&4\\2&1\end{array}\right|\\-\left|\begin{array}{ccc}2&1\\1&3\end{array}\right|&+\left|\begin{array}{ccc}3&1\\2&3\end{array}\right|&-\left|\begin{array}{ccc}3&2\\2&1\end{array}\right|\\+\left|\begin{array}{ccc}2&1\\4&2\end{array}\right|&-\left|\begin{array}{ccc}3&1\\1&2\end{array}\right|&+\left|\begin{array}{ccc}3&2\\1&4\end{array}\right|\end{array}\right][/tex][tex]\text{Kofaktor~(A)}=\left[\begin{array}{ccc}+(~(4\times 3)-(2\times 1)~)&-(~(1\times 3)-(2\times 2)~)&+(~(1\times 1)-(4\times 2)~)\\-(~(2\times 3)-(1\times 1)~)&+(3\times 3)-(1\times 2)~)&-(~(3\times 1)-(2\times 2)~)\\+(~(2\times 2)-(1\times 4)~)&-(~(3\times 2)-(1\times 1)~)&+(~(3\times 4)-(2\times 1)~)\end{array}\right][/tex][tex]\huge{\begin{array}{ccc}\text{Kofaktor~(A)}=\\\left[\begin{array}{ccc}10&1&-7\\-5&7&1\\0&-5&10\end{array}\right]\end{array}}[/tex][tex]\\[/tex][tex](~iii~)~[/tex]Menentukan matriks [tex]Adj\text{.~(A)}[/tex] ( Adjoin ) :yaitu matriks hasil transpose matriks Kofaktor. Transpose adalah menukar elemen baris menjadi elemen kolom dan elemen kolom menjadi elemen baris dari matriks asalnya.[tex]Adj.\text{~(A)}=\left(\text{~Kofaktor~(A)~}\right)^\text{T}[/tex][tex]Adj.\text{~(A)}=\left[\begin{array}{ccc}10&1&-7\\-5&7&1\\0&-5&10\end{array}\right]^\text{T}[/tex][tex]\huge{\begin{array}{ccc}Adj.\text{~(A)}=\\\left[\begin{array}{ccc}10&-5&0\\1&7&-5\\-7&1&10\end{array}\right]\end{array}}[/tex][tex]\\[/tex][tex](~iv~)~[/tex]Menentukan matriks invers :[tex]\text{A}^{-1}=\frac{1}{det~\text{(A)}}\times Adj.\text{~(A)}[/tex][tex]\text{A}^{-1}=\frac{1}{25}\times \left[\begin{array}{ccc}10&-5&0\\1&7&-5\\-7&1&10\end{array}\right][/tex][tex]\huge{\pink{\begin{array}{ccc}\text{A}^{-1}=\\\left[\begin{array}{ccc}\frac{2}{5}&-\frac{1}{3}&0\\\frac{1}{25}&\frac{7}{25}&-\frac{1}{5}\\-\frac{7}{25}&\frac{1}{25}&\frac{2}{5}\end{array}\right]\end{array}}}[/tex]Maka :[tex]\text{A}^{-1}\text{.B}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{2}{5}&-\frac{1}{3}&0\\\frac{1}{25}&\frac{7}{25}&-\frac{1}{5}\\-\frac{7}{25}&\frac{1}{25}&\frac{2}{5}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}11\\12\\14\end{array}\right][/tex][tex]\text{A}^{-1}\text{.B}=\left[\begin{array}{ccc}\left(\frac{2}{5}\times 11\right)+\left(-\frac{1}{3}\times 12\right)+(0\times 14)\\\left(\frac{1}{25}\times 11\right)+\left(\frac{7}{25}\times 12\right)+\left(-\frac{1}{5}\times 14\right)\\\left(-\frac{7}{25}\times 11\right)+\left(\frac{1}{25}\times 12\right)+\left(\frac{2}{5}\times 14\right)\end{array}\right][/tex][tex]\text{A}^{-1}\text{.B}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{22}{5}-4+0\\\frac{11}{25}+\frac{84}{25}-\frac{14}{5}\\-\frac{77}{25}+\frac{12}{25}+\frac{28}{5}\end{array}\right][/tex][tex]\boxed{\boxed{\red{\huge{\text{A}^{-1}\text{.B}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{2}{5}\\\frac{81}{25}\\-\frac{37}{25}\end{array}\right]}}}}[/tex]$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh WillyJember dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 30 Jul 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

selamat malam kaka semuanya cara menyelesaian nya ini bagaimana ya

Jawaban dan Penjelasan

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika