1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Integrallaju perubahan suatu besaran q dinyatakan dalam bentuk dq/dt=kq, k=konstanta,

Berikut ini adalah pertanyaan dari sumantribambang757 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Integrallaju perubahan suatu besaran q dinyatakan dalam bentuk dq/dt=kq, k=konstanta, jika t=0, q=25 dan t=2 q=75 hitung nilai q pada saat t=8​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

q=2025

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Laju perubahan besaran q dinyatakan dalam:

\frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}=kq

Kita ubah bentuknya menjadi:

\frac{\mathrm{d}q}{kq}=\mathrm{d}t

Selanjutnya, akan kita integralkan kedua sisi:

\displaystyle \int \frac{1}{kq} \:\mathrm{d}q=\displaystyle \int \mathrm{d}t

Ingat,

\displaystyle \int \frac{1}{x}\: \mathrm{d}x=\ln|x|+C

Maka, kita bisa selesaikan integralnya menjadi:

\frac{1}{k} \ln|q|=t+C

Kita kalikan k pada kedua ruas:

\ln|q|=kt+kC

Karena k dan C adalah konstanta, hasil perkalian keduanya pasti akan menghasilkan konstanta juga. Maka, kita bisa gabungkan k dan C menjadi satu.

\ln|q|=kt+C

Ingat,

^a\log b=c , dengan a sebagai basisnya

b=a^c

Maka,

\ln x=c

x=e^c (Ingat, ln adalah logaritma yang berbasis e)

Sehingga, kita bisa ubah persamaannya menjadi:

q=e^{kt+C}

q=e^{kt}\cdot e^C

Karena e dan C adalah konstanta, maka kita bisa gabungkan menjadi satu. Akan saya buat konstanta baru A dimana A=e^C.

q=Ae^{kt}

Jika saat t=0 q=25, maka kita dapat:

25=Ae^{0}\\25=A

Jika saat t=2 q=75, maka kita dapat:

75=Ae^{kt}\\75=25e^{2k}\\3=e^{2k}\\

Tambahkan ln pada kedua sisi:

\ln 3=\ln e^{2k}

\ln 3=2k \ln e

Ingat, \ln e=1

\ln 3=2k

k=\frac{\ln 3}{2}

Kembalikan nilai A dan k yang sudah kita dapat pada persamaan diawal:

q=25e^{\frac{\ln 3}{2}t}

q=25\left(e^{t\ln 3}\right)^{\frac{1}{2}}

Dari sini, kita bisa gunakan:

a^b=e^{b \ln a}

Maka,

q=25\left(e^{t\ln 3}\right)^{\frac{1}{2}}

q=25\left(3^t\right)^{\frac{1}{2}}

q=25\sqrt{3^t\right}

Maka, saat t=8, kita dapatkan nilai q:

q=25\sqrt{3^8}

q=25\cdot3^4

q=2025

Maka, saat t=8 kita dapat q=2025.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Tomaten dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 02 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>