1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Akar persamaan kuadrat x²–3x–5=0 adalah p dan r. Tentukan

Berikut ini adalah pertanyaan dari pandu347 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Akar persamaan kuadrat x²–3x–5=0 adalah p dan r. Tentukan persamaan kuadrat yg akar akarnya p – 1 dan r – 1

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (p - 1) dan (r - 1) adalah x² - x - 7 = 0. Lebih lanjut, persamaan kuadrat dengan akar-akar α dan β adalah x² - (α + β)x + αβ = 0. Dalam hal ini, α = p - 1 dan β = r - 1, dengan p dan r adalah akar-akar persamaan kuadrat x² - 3x - 5 = 0.

Penjelasan:

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, dengan a ≠ 0. Dengan demikian, persamaan kuadrat x² - 3x - 5 = 0 mempunyai a = 1, b = -3, dan c = -5.

Oleh karena p dan r adalah akar-akarnya, maka berdasarkan teorema Vieta diperoleh hasil sebagai berikut:

  • \[p + r = - \frac{b}{a} = - \frac{{\left( { - 3} \right)}}{1} = 3\]
  • \[pr = \frac{c}{a} = \frac{{ - 5}}{1} = - 5\]

Selanjutnya, jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat yang baru, maka

  • \[\alpha = p-1\]dan\[\beta = r-1\]
  • \[\alpha + \beta = \left( {p - 1} \right) + \left( {r - 1} \right) = \left( {p + r} \right) - 2 = 3 - 2 = 1\]
  • \[\alpha \beta = \left( {p - 1} \right)\left( {r - 1} \right) = pr - \left( {p + r} \right) + 1 = - 5 - 3 + 1 = - 7\]

Dengan demikian, persamaan kuadrat yang baru adalah

\[\begin{gathered} {x^2} - \left( {\alpha + \beta } \right)x + \alpha \beta = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - \left( { 1} \right)x + \left( { - 7} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 7 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \]

Pelajari lebih lanjut materi tentang teorema Vieta pada yomemimo.com/tugas/43571490.

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh claramatika dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 09 Dec 21
<< Previous Post
Next Post >>