Jawab:

Grafik fungsi f(x) = 4x³ – 18x² – 48x – 1 naik pada interval x < –1 atau x > 4. Suatu fungsi f(x) dikatakan

naik jika f’(x) > 0

turun jika f’(x) < 0

memiliki titik stasioner jika f’(x) = 0

Notasi dari turunan fungsi y adalah y’ atau dy/dx. Jika y = kxⁿ maka y’ = kn xⁿ⁻¹

Pembahasan

f(x) = 4x³ – 18x² – 48x – 1

f’(x) = 12x² – 36x – 48

Grafik f(x) naik jika  

f’(x) > 0

12x² – 36x – 48 > 0

12(x² – 3x – 4) > 0

12(x – 4)(x + 1) > 0

x = 4 atau x = –1

Garis bilangan

+++++ (–1) – – – – (4) +++++

x < –1 atau x > 4

Jadi grafik f(x) = 4x³ – 18x² – 48x – 1 naik pada interval x < –1 atau x > 4

Keterangan:

Untuk menguji tanda pada garis bilangan, kita uji dengan x yang dipilih

Daerah sebelum x = –1, kita pilih x = –2

12(–2 – 4)( –2 + 1) = 12(–6)( –1) = 72 (positif)

Daerah antara x = –1 dan x = 4, kita pilih x = 0

12(0 – 4)(0 + 1) = 12(–4)(1) = –48 (negatif)

Daerah setelah x = 4, kita pilih x = 5

12(5 – 4)(5 + 1) = 12(1)(6) = 72 (positif)

Penjelasan dengan langkah-langkah: