yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

matematika .................... ]

Berikut ini adalah pertanyaan dari yopaj pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Matematika ....................

]

matematika ....................
]

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Matematika Ekonomi dan Bisnis

.

1. $f(x)=2x^{2}+4\ \&\ g(x)=x^{3}$

a. $h(x)=[f(x)]^{2}$

Subtitusikan nilai f(x) dan manipulasikan secara aljabar

$h(x)=[f(x)]^{2}\\h(x)=[2x^{2}+4]^{2}\\h(x)=4x^{4}+16x^{2}+16$

Sehingga turunannya

$h'(x)=4.4x^{4-1}+16.2x^{2-1}+0\\h'(x)=16x^{3}+32x$

.

b. $h(x)=\log [f(x)]$

Subtitusikan nilai f(x)

$h(x)=\log [f(x)]\\h(x)=\log [2x^{2}+4]$

Sehingga turunannya

$h'(x)=\frac{1}{(2x^{2}+4)\ln (10)}\frac{d}{dx}(2x^{2}+4)\\h'(x)=\frac{1}{(2x^{2}+4)\ln (10)}(4x)\\h'(x)=\frac{4x}{(2x^{2}+4)\ln (10)}\\h'(x)=\frac{2x}{(x^{2}+2)\ln (10)}$

.

c. $h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$

Subtitusikan nilai f(x) dan g(x)

$h(x)=\frac{2x^{2}+4}{x^{3}}$

Sehingga turunannya

$h'(x)=\frac{(2x^{2}+4)'x^{3}-2x^{2}+4(x^{3})'}{(x^{3})^{2}}\\h'(x)=\frac{(4x)x^{3}-(2x^{2}+4)(3x^{2})}{x^{6}}\\h'(x)=\frac{4x^{4}-6x^{4}-12x^{2}}{x^{6}}\\h'(x)=\frac{-2x^{2}-12}{x^{4}}$

.

2. $y=40-x$

Substitusikan terhabat rumus luas

$L=x.y\\L=x(40-x)\\L=40x-x^{2}$

Turunkan Luas tersebut untuk mencapai maksimum

$L=40x-x^{2}\\0=40-2x\\2x=40\\x=20$

Substitusikan nilai x yang didapat

$y=40-x\\y=40-20\\y=20$

Maka nilai a dan b adalah (20,20)

.

3. $P=100-2Q,\ C(Q)=50+80Q-Q^{2},\ 0\leq Q\leq 40$

a. Laba maksimum

Cari Total Pendapatan (total revenue)

$TR=P\times Q\\TR=(100-2Q)Q\\TR=100Q-2Q^{2}$

Substitusikan ke dalam rumus laba maksimum

$\pi=TR-TC\\\pi=100Q-2Q^{2}-(50+80Q-Q^{2})\\\pi=100Q-2Q^{2}-50-80Q+Q^{2}\\\pi=20Q-Q^{2}-50$

Cari nilai Q dengan menurunkan laba maksimum

$\pi'=MR-MC\\\pi'=TR'-TC'\\0=20-2Q\\2Q=20\\Q=10$

Subtitusikan nilai Q yang didapat

$P=100-2Q\\P=100-2(10)\\P=80$

Didapatlah nilai $P$ dan $Q$ yaitu 80 dan 10, sehingga besarnya laba dari nilai tersebut yaitu

$\pi=TR-TC\\\pi=100Q-2Q^{2}-(50+80Q-Q^{2})\\\pi=20Q-Q^{2}-50\\\pi=20(10)-(10)^{2}\\\pi=200-100-50\\\pi=50$

b. Harga baru untuk laba maksimum ketika pajak $4 per unit Q

Cari Biaya total yang dikenai pajak 4 per unit

$TCt=TC+t.Q\\TCt=50+80Q-Q^{2}+4Q\\TCt=50+84Q-Q^{2}$

Substitusikan ke dalam rumus laba maksimum

$\pi=TR-TCt\\\pi=100Q-2Q^{2}-(50+84Q-Q^{2})\\\pi=100Q-2Q^{2}-50-84Q+Q^{2}\\\pi=16Q-Q^{2}-50$

Cari nilai Q dengan menurunkan laba maksimum

$\pi'=MR-MCt\\\pi'=TR'-TCt'\\0=16-2Q\\2Q=16\\Q=8$

Substitusikan nilai Q untuk mendapatkan harga baru

$P=100-2Q\\P=100-2(8)\\P=84$

.

.

Belajar Bersama Brainly

Lihat profilku dan support aku ya

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh JFalz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 20 Aug 21

<< Previous Post