2021! / (5 × 10 × 15 × ..... ×

Berikut ini adalah pertanyaan dari HimuroChan pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

2021! / (5 × 10 × 15 × ..... × 2010 × 2015) = n

Tentukan nilai satuan dari n

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai satuan dari n adalah 0.

Pembahasan

$\dfrac{2021!}{5\times10\times15\times{\dots}\times2010\times2015}=n$

Nilai satuan dari $n$ dapat dihitung dengan:

$\begin{aligned}&n\!\mod10\\&{=\ }\dfrac{2021!}{5\times10\times15\times{\dots}\times2010\times2015}\!\mod10\\\\&{=\ }\left[\:\prod_{n=0}^{403}\left(\prod_{i=5n+1}^{5n+4}i\right)\times2020\times2021\right]\!\mod10\\\\&{=\ }\left[\:\left[\prod_{n=0}^{403}\left(\prod_{i=5n+1}^{5n+4}i\right)\!\mod10\right]\times(2020\!\mod10)\times(2021\!\mod10)\right]\!\mod10\\\\&{=\ }\left[\:\left[\prod_{n=0}^{403}\left(\prod_{i=5n+1}^{5n+4}i\right)\!\mod10\right]\times(0)\times(1)\right]\!\mod10\end{aligned}$