1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Hasil dari integral (x²+3) (x³+9x+2)^½ dx adalah​

Berikut ini adalah pertanyaan dari muhammadzukhruf84 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hasil dari integral (x²+3) (x³+9x+2)^½ dx adalah​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari integral  \int\limits {(x^2 + 3)(x^3 + 9x + 2)^{\frac{1}{2} }} \, dx = \frac{2}{9} (x^3 + 9x + 2) \sqrt{x^3 + 9x + 2} + C .

Pembahasan

Integral adalah anti turunan.  

Misalkan fungsi f(x) = ax^n , maka anti turunan terhadap x pada fungsi f(x) adalah

\int\limits {f(x)} \, dx = \int\limits^a_b {x} \, dx \\

               = \frac{a}{n + 1} \: x^{n + 1} + C

Kemudian, misalkan fungsi f(x) = (ax + b)^n , maka anti turunan terhadap x pada fungsi f(x) adalah

\int\limits {f(x)} \, dx = \int\limits^a_b {(ax + b)^n} \, dx \\

misal u = ax + b

         \frac{du}{dx} = a\\  ⇒ dx = \frac{du}{a}

maka

\int\limits {(ax + b)^n} \, dx = \int\limits{u^n} \, \frac{du}{a} \\

                      = \frac{1}{a} \int\limits {u^n} \, du\\

                      = \frac{1}{a} \times \frac{1}{n + 1} \: u^{n + 1} + C\\

                      = \frac{1}{a(n + 1)} \: u^{n + 1} + C\\

kembalikan fungsi u, sehingga diperoleh

\int\limits {(ax + b)^n} \, dx = \frac{1}{a(n + 1)} \: (ax + b)^{n + 1} + C

Penyelesaian

\int\limits {(x^2 + 3)(x^3 + 9x + 2)^{\frac{1}{2} }} \, dx

misal x³ + 9x + 2 = u

         \frac{du}{dx} = 3x^2 + 9\\ ---> dx = \frac{du}{3x^2 + 9}

maka

\int\limits {(x^2 + 3) u^{\frac{1}{2} }} \, \frac{du}{3x^2 + 9}\\

= \int\limits {(x^2 + 3) u^{\frac{1}{2} }} \, \frac{du}{3(x^2 + 3)}\\

= \int\limits {u^{\frac{1}{2} }} \, \frac{du}{3}\\

= \frac{1}{3} \int\limits {u^{\frac{1}{2} }} \,du\\

= \frac{1}{3} \times \frac{1}{\frac{1}{2} + 1 } u^{\frac{1}{2} + 1} + C\\

= \frac{1}{3} \times \frac{1}{\frac{3}{2}} u^{\frac{3}{2} } + C\\

= \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \: u^{\frac{3}{2}} + C\\

= \frac{2}{9} \: u^{\frac{3}{2}} + C \\

kembalikan fungsi u, sehingga diperoleh

= \frac{2}{9} (x^3 + 9x + 2) \sqrt{x^3 + 9x + 2} + C

Kesimpulan

Jadi, hasil dari integral  \int\limits {(x^2 + 3)(x^3 + 9x + 2)^{\frac{1}{2} }} \, dx = \frac{2}{9} (x^3 + 9x + 2) \sqrt{x^3 + 9x + 2} + C .

Pelajari Lebih Lanjut

latihan integral substitusi :

Detail Jawaban

Kelas: 11  

Mapel: Matematika  

Bab: Integral  

Materi: Integral tak tentu  

Kode kategorisasi: 11.2.10  

Kata kunci: integral tak tentu, integral substitusi

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh dheshyarchie dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 10 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>