boleh minta bantuannya kak dengan caranya, please

Berikut ini adalah pertanyaan dari nartitriana29 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Boleh minta bantuannya kak dengan caranya, please

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

$\begin{cases}y&\le 7\\\\y&>x^2-6x+7\end{cases}$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Jika diperhatikan, daerah yang diraster dibatasi oleh:

Batas pertama: sebuah garis lurus, dengan persamaan y = 7
Batas kedua: sebuah grafik fungsi kuadrat

Batas pertama: garis lurus

Daerah yang diraster berada di bawah garis y = 7, dengan garis yang solid (tidak putus-putus).

Maka, pertidaksamaan pertama adalah:

y ≤ 7

Batas kedua: grafik fungsi kuadrat

Kita bisa lihat bahwa grafik fungsi kuadrat memiliki garis yang tidak solid (putus-putus), dan daerah yang diraster berada di atasnya. Jika fungsi kuadrat tersebut adalah f(x), maka pertidaksamaan kedua adalah:

y > f(x), dengan f(x) yang harus kita cari.

Dari grafik, kita memperoleh:

Titik balik minimum f(x) adalah: (xp, yp) = (3, –2)
Grafik f(x) memotong sumbu y di titik (0, 7)

Jika diketahui titik baliknya, f(x) dapat ditentukan dengan:

$\displaystyle f(x)=a{(x-x_p)}^2+{y_p}^2\\\textsf{dengan a adalah konstanta}\\\\\textsf{Substitusi nilai $x_p$ dan $y_p$:}\\f(x)=a{(x-3)}^2+(-2)\\f(x)=a({x}^2-6x+9)-2\\\\\textsf{Substitusi nilai dari titik $(0, 7)$:}\\7=a(0-0+9)-2\\7=9a-2\\9a=9\\a=1\\\\\textsf{Dengan demikian:}\\f(x)=1({x}^2-6x+9)-2\\f(x)={x}^2-6x+9-2\\\bf f(x)={x}^2-6x+7\end{aligned}$