Hitunglah sisi PQ! help meeee :)) trims org2 baik!

Berikut ini adalah pertanyaan dari bibi9052 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hitunglah sisi PQ!

help meeee :)) trims org2 baik!
Hitunglah sisi PQ!
help meeee :)) trims org2 baik!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Panjang sisi PQ adalah 36√2 cm.
 

Pembahasan

Trigonometri

Diketahui
ΔPRS dengan:

RS = 18√6 cm,
titik Q pada PR sedemikian hingga m∠RPS = 30° dan m∠RQS = 60°
m∠PRS = 90° (siku-siku) ← ini adalah asumsi, karena pada gambar tidak ada simbol atau keterangan yang menyatakan bahwa ΔPRS siku-siku di ∠R.

Ditanyakan
Panjang sisi PQ

PENYELESAIAN

Dengan asumsi bahwa m∠PRS = 90°, dapat diperoleh:

$\begin{aligned}\bullet\ &\tan m\angle{RPS}=\frac{\left|\overline{RS}\right|}{\left|\overline{PR}\right|}\\&{\Rightarrow\ }\left|\overline{PR}\right|=\frac{\left|\overline{RS}\right|}{\tan m\angle{RPS}}\\\end{aligned}$

$\begin{aligned}\bullet\ &\tan m\angle{RQS}=\frac{\left|\overline{RS}\right|}{\left|\overline{QR}\right|}\\&{\Rightarrow\ }\left|\overline{QR}\right|=\frac{\left|\overline{RS}\right|}{\tan m\angle{RQS}}\\\end{aligned}$

Panjang PQ adalah hasil pengurangan panjang PR oleh panjang QR.

$\begin{aligned}\left|\overline{PQ}\right|&=\left|\overline{PR}\right|-\left|\overline{QR}\right|\\&=\frac{\left|\overline{RS}\right|}{\tan m\angle{RPS}}-\frac{\left|\overline{RS}\right|}{\tan m\angle{RQS}}\\&=\left|\overline{RS}\right|\left(\frac{1}{\tan m\angle{RPS}}-\frac{1}{\tan m\angle{RQS}}\right)\\\left|\overline{PQ}\right|&=\left|\overline{RS}\right|\left(\frac{\tan m\angle{RQS}-\tan m\angle{RPS}}{\tan m\angle{RPS}\cdot\tan m\angle{RQS}}\right)\\\end{aligned}$

Substitusi dengan nilai-nilai yang diketahui.

$\begin{aligned}\left|\overline{PQ}\right|&=18\sqrt{6}\left(\frac{\tan60^{\circ}-\tan30^{\circ}}{\tan30^{\circ}\cdot\tan60^{\circ}}\right)\\&=18\sqrt{6}\left(\frac{\sqrt{3}-\frac{1}{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{3}\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}\right)\\&=18\sqrt{6}\left(\frac{\left(1-\frac{1}{3}\right)\cancel{\sqrt{3}}}{\frac{1}{3}\sqrt{3}\cdot\cancel{\sqrt{3}}}\right)\\&=18\sqrt{6}\left(\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}\sqrt{3}}\right)\\&=18\sqrt{2}\cancel{\sqrt{3}}\left(\frac{2}{\cancel{\sqrt{3}}}\right)\end{aligned}$
$\begin{aligned}\left|\overline{PQ}\right|&=\boxed{\ \bf36\sqrt{2}\ cm\ }\end{aligned}$