1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

nilai dari 2 integral 0 (2x-1)(x²-x-2)⁴ dx=​

Berikut ini adalah pertanyaan dari fadila2706039 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai dari 2 integral 0 (2x-1)(x²-x-2)⁴ dx=​
nilai dari 2 integral 0 (2x-1)(x²-x-2)⁴ dx=​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

E. 32/5b

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\displaystyle \int_0^2 (2x-1)(x^2-x-2)^4\: \mathrm{d}x

Pertama kali ketika melihat integral ini, selalu cari hubungan turunan antara fungsi satu dengan lainnya.

Perhatikan, turunan dari x^2-x-2 adalah 2x-1. Dari sini, bisa kita simpulkan bahwa hubungan antara 2x-1danx^2-x-2adalah bahwa2x-1merupakan turunan darix^2-x-2.

Maka, ingat:

\mathrm{Untuk\:integral\:yang\:berbentuk:}\\\\\displaystyle \int f'(x) f^n(x) \:\mathrm{d}x\\\\\\\mathrm{Substitusikan\:}u=f(x).

Pada integral kita, f'(x)=2x-1danf(x)=x^2-x-2. Maka kita gunakan substitusi u=x^2-x-2.

u=x^2-x-2

\displaystyle \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}=2x-1

\displaystyle \frac{\mathrm{d}u}{2x-1}=\mathrm{d}x

Substitusikan nilai u dan dx pada integral awal kita:

\displaystyle \int_0^2 (2x-1)(x^2-x-2)^4\: \mathrm{d}x=\displaystyle \int_a^b (2x-1)(u)^4\: \frac{\mathrm{d}u}{2x-1}

Untuk menentukan batas baru kita (a dan b), maka kita akan masukkan nilai x=0 dan x=2 pada u=x^2-x-2 kita:

Untuk x=0:

u=x^2-x-2\\u=0-0-2\\u=-2

Untuk x=2:

u=x^2-x-2\\u=4-2-2\\u=0

Maka, integral bisa kita ubah batas-batasnya menjadi:

\displaystyle \int_a^b (2x-1)(u)^4\: \frac{\mathrm{d}u}{2x-1}=\displaystyle \int_{-2}^{0} (2x-1)(u)^4\: \frac{\mathrm{d}u}{2x-1}

=\displaystyle \int_{-2}^{0} u^4\: \mathrm{d}u

Ingat:

\displaystyle \int x^n \:\mathrm{d}x=\frac{x^{n+1}}{n+1}\:\:, x\neq -1

Maka:

=\displaystyle \int_{-2}^{0} u^4\: \mathrm{d}u=\left[\frac{u^5}{5}\right]_{-2}^{0}

\displaystyle =\left[\frac{u^5}{5}\right]_{-2}^{0}=\frac{0^5}{5}-\frac{(-2)^5}{5}

\displaystyle =0-\frac{-32}{5}

\displaystyle =\frac{32}{5}

Maka:

\displaystyle \int_0^2 (2x-1)(x^2-x-2)^4\: \mathrm{d}x=\frac{32}{5}  

E

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Tomaten dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 24 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>