Jika diketahui fungsi f(x) = x - 3, g(x) = 2x + 5, h(x) = x² + 1, maka

a. nilai fogoh(2) adalah 12.

b. nilai gofoh(-1) adalah 3.

Pembahasan

Fungsi komposisiadalahsuatu penggabungan fungsi dari operasi dua jenis fungsi yaitu f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan fungsi baru.

Operasi fungsi komposisi dinotasikan dengan "o" dibaca sebagai bundaran. Fungsi baru yang terbentuk dari fungsi f(x) dan fungsi g(x) sebagai berikut.  

• (fog(x)) = f(g(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi f(x) diganti dengan fungsi g(x)
• (gof(x)) = g(f(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi g(x) diganti dengan fungsi f(x)

Sifat-sifat fungsi komposisi:  

• Tidak bersifat komutatif

        fog(x) ≠ gof(x)  

• Bersifat asosiatif

      [(fog)oh](x) = [fo(goh)](x)  

• Terdapat fungsi identitas I(x) = x, sehingga

      (foI)(x) = (Iof)(x) = f(x)

Penyelesaian

diket:

f(x) = x - 3

g(x) = 2x + 5

h(x) = x² + 1

ditanya:

a. nilai fogoh(2)....?

b. nilai gofoh(-1)....?

jawab:

a. menentukan fungsi goh(x) lebih dulu

   goh(x) = g(h(x))

               = 2(x² + 1) + 5

               = 2x² + 2 + 5

               = 2x² + 7

- menentukan fungsi fogoh(x)

  fogoh(x) = f(goh(x))

                 = 2x² + 7 - 3

                 = 2x² + 4

- menentukan nilai fogoh(2)

  fogoh(x) = 2x² + 4

  fogoh(2) = 2(2)² + 4

                 = 8 + 4

                 = 12

b. menentukan fungsi foh(x) lebih dulu

   foh(x) = f(h(x))

             = x² + 1 - 3

             = x² - 2

- menentukan fungsi gofoh(x)

  gofoh(x) = g(foh(x))

                 = 2(x² - 2) + 5

                 = 2x² - 4 + 5

                 = 2x² + 1

- menentukan nilai gofoh(-1)

  gofoh(x) = 2x² + 1

  fogoh(2) = 2(-1)² + 1

                 = 2 + 1

                 = 3

Kesimpulan

Jadi,

a. nilai fogoh(2) adalah 12.

b. nilai gofoh(-1) adalah 3.

Pelajari Lebih Lanjut

- berbagai latihan fungsi komposisi:  

• yomemimo.com/tugas/34480586
• yomemimo.com/tugas/34431660
• yomemimo.com/tugas/29473682
• yomemimo.com/tugas/29507677
• yomemimo.com/tugas/34539635

Detail Jawaban

Kelas: 10  

Mapel: Matematika  

Bab: Fungsi  

Materi: Fungsi komposisi dan invers  

Kode kategorisasi: 10.2.3  

Kata kunci: f(x) = x - 3, g(x) = 2x + 5, h(x) = x² + 1, fogoh(2), gofoh(-1)