Jawaban:

Nilai a, b, c, dan d dari matriks yang memenuhi P = Q secara berturut turut adalah a = 0; b = 1; c = 3; dan d = -3.

\begin{gathered}P = \left[\begin{array}{ccc}2a-4&3b\\d+2a&2c\\4&7\end{array}\right]\end{gathered}

P=

⎣

⎢

⎡

2a−4

d+2a

4

3b

2c

7

⎦

⎥

⎤

dan \begin{gathered}Q = \left[\begin{array}{ccc}b-5&3a-c&4\\3&6&7\end{array}\right]\end{gathered}

Q=[

b−5

3

3a−c

6

4

7

]

Penyelesaian Soal :

Diketahui : \begin{gathered}P = \left[\begin{array}{ccc}2a-4&3b\\d+2a&2c\\4&7\end{array}\right]\end{gathered}

P=

⎣

⎢

⎡

2a−4

d+2a

4

3b

2c

7

⎦

⎥

⎤

dan \begin{gathered}Q = \left[\begin{array}{ccc}b-5&3a-c&4\\3&6&7\end{array}\right]\end{gathered}

Q=[

b−5

3

3a−c

6

4

7

]

Ditanya : Nilai a, b, c, dan d ?

Jawab :

LANGKAH PERTAMA (I)

Transpose matriks Q dengan cara sebagai berikut :

\begin{gathered}P = \left[\begin{array}{ccc}2a-4&3b\\d+2a&2c\\4&7\end{array}\right]\end{gathered}

P=

⎣

⎢

⎡

2a−4

d+2a

4

3b

2c

7

⎦

⎥

⎤

⇒ \begin{gathered}Q^t = \left[\begin{array}{ccc}b-5&3\\3a-c&6\\4&7\end{array}\right]\end{gathered}

Q

t

=

⎣

⎢

⎡

b−5

3a−c

4

3

6

7

⎦

⎥

⎤

LANGKAH KEDUA (II)

P = Q^tQ

t

\begin{gathered}\left[\begin{array}{ccc}2a-4&3b\\d+2a&2c\\4&7\end{array}\right]\end{gathered}

⎣

⎢

⎡

2a−4

d+2a

4

3b

2c

7

⎦

⎥

⎤

= \begin{gathered}\left[\begin{array}{ccc}b-5&3\\3a-c&6\\4&7\end{array}\right]\end{gathered}

⎣

⎢

⎡

b−5

3a−c

4

3

6

7

⎦

⎥

⎤

LANGKAH KETIGA (III)

Buatlah persamaan berdasarkan matriks diatas untuk menghitung nilai b dengan menggunakan cara sebagai berikut :

3b = 3

b = \frac{3}{3}

3

3

b = 1

LANGKAH KEEMPAT (IV)

Hitung nilai a dengan mensubtitusikan nilai b pada persamaan berikut dengan menggunakan cara sebagai berikut :

2a - 4 = b - 5

2a - 4 = 1 - 5

2a - 4 = -4

2a = -4 + 4

2a = 0

a = 0

LANGKAH KELIMA (V)

Hitung nilai c pada persamaan berikut dengan menggunakan cara sebagai berikut :

2c = 6

c = \frac{6}{2}

2

6

c = 3

LANGKAH KEENAM (VI)

Hitung nilai d dengan mensubtitusikan nilai a dan c pada persamaan berikut dengan menggunakan cara sebagai berikut :

d + 2a = 3a - c

d + 2 (0) = 3 (0) - 3

d + 0 = 0 - 3

d = -3