Jika (x² - 3x + 2) merupakan faktor dari (x⁴ + 2x³ - 7x² + ax + b). Nilai a dan b masing-masing adalah C) a = - 8 dan b = 12

PEMBAHASAN

» Persamaan Polinomial

Persamaan Polinomial merupakan kalimat terbuka yang nilai kebenarannya tergantung pada nilai variabel yang diberikan. Nilai variabel yang membuat persamaan Polinomial bernilai benar dinamakan penyelesaian atau akar persamaan Polinomial. Sebagai contoh jika terdapat suatu polinom : x³ - 4x² + x + 6 = 0

• Untuk x = 1

<=> (1)³ - 4(1)² + 1 + 6 = 0

<=> 1 - 4 + 1 + 6 = 0

<=> 4 = 0 (Salah, bukan penyelesaian)

• Untuk x = 2

<=> (2)³ - 4(2)² + 2 + 6 = 0

<=> 8 - 16 + 2 + 6 = 0

<=> 0 = 0 (Benar, merupakan penyelesaian / faktor)

» Teorema Vieta

Berikut beberapa ketentuan teorema vieta

.... Dan seterusnya

PENYELESAIAN

Jika (x² - 3x + 2) merupakan faktor dari (x⁴ + 2x³ - 7x² + ax + b). Maka, kita tentukan terlebih dahulu faktor dari "dibagi" nya

.

x² - 3x + 2

(x - 1)(x - 2)

.

Setelah itu, gunakan subsitusikan atau gunakan skema Horner untuk menentukan nilai a dan b

» Subsitusi Langsung :

Untuk (x - 1) <=> x = 1

> x⁴ + 2x³ - 7x² + ax + b

> (1)⁴ + 2(1)³ - 7(1)² + a(1) + b = 0 (Jika faktor maka harus = 0)

> 1 + 2 - 7 + a + b = 0

> 3 - 7 + a + b = 0

> - 4 + a + b = 0

> a + b = 4..... (i)

.

Untuk (x - 2) <=> x = 2

> x⁴ + 2x³ - 7x² + ax + b

> (2)⁴ + 2(2)³ - 7(2)² + a(2) + b = 0 (Jika faktor maka harus = 0)

> 16 + 16 - 28 + 2a + b = 0

> 32 - 28 + 2a + b = 0

> 4 + 2a + b = 0

> 2a + b = - 4.... (ii)

.

Selesaikan (i) dan (ii)

=> a + b = 4

=> b = 4 - a

.

2a + b = - 4

2a + 4 - a = - 4

a + 4 = - 4

a = - 4 - 4

a = - 8 ☑

.

b = 4 - a

b = 4 - ( - 8)

b = 4 + 8

b = 12 ☑

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

• Jika (ax+b) merupakan faktor dari polinomial p(x) , salah satu akar persamaan polinomial p(x)=0 adalah yomemimo.com/tugas/27612909

• polinomial x³ - x difaktorkan menjadi polinomial dengan derajat sekecil-kecilnya dan koefisiennya bilangan bulat. banyak... yomemimo.com/tugas/516910

• Diketahui (x-2)dan (x-1)adalah faktor-faktor polinomial p(x) = x³+ax²-13x+b.jika akar-akar persamaan polinomial tersebut... yomemimo.com/tugas/9416931

• Diketahui (x-2)dan (x-1)adalah faktor-faktor polinomial p(x) = x³+ax²-13x+b.jika akar-akar persamaan polinomial tersebut... yomemimo.com/tugas/9424001

• salah satu faktor dari polinomial 2x3-5x2+px+3 adalah (x+1). tentukan faktor linear lain dri polinomial tersebut yomemimo.com/tugas/8722954

-----------------------------------------------------------------------------

DETAIL JAWABAN

Mapel : Matematika Ilmu Peminatan

Kelas : XI / 11 SMA

Materi : x

Kode Soal : 2

Kode Kategori : 11.2.x

Kata Kunci : Faktor Polinomial, Skema Horner, persamaan Polinomial

#AyoBelajar