1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

carilah solusi umum xdy - (y+1)dx=0​

Berikut ini adalah pertanyaan dari arifnasrul15 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Carilah solusi umum xdy - (y+1)dx=0​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Solusi umum dari xdy – (y + 1)dx adalah y + 1 = Cx  atau y = Cx – 1, dengan C adalah konstanta.

 

Pembahasan

\begin{aligned}&xdy-(y+1)dx=0\\&{\Rightarrow\ }(y+1)dx=xdy\\&{\Rightarrow\ }\frac{dy}{y+1}=\frac{dx}{x}\\&{\Rightarrow\ }\frac{1}{y+1}\,dy=\frac{1}{x}\,dx\end{aligned}

Integralkan kedua sisi.

\begin{aligned}&{\Rightarrow\ }\int\frac{1}{y+1}\,dy=\int\frac{1}{x}\,dx\\\\&\quad\left[\ \begin{aligned}&\int\frac{1}{y+1}\,dy=\int\frac{1}{u}dy\\&\Rightarrow u=y+1\Rightarrow \frac{du}{dy}=1\\&\Rightarrow\int\frac{1}{y+1}\,dy=\int\frac{1}{u}du\\&\qquad\qquad\qquad\:\,=\ln\left(|u|\right)\\&\qquad\qquad\qquad\:\,=\ln\left(|y+1|\right)\\\end{aligned}\right.\\\\&{\Rightarrow\ }\ln|y+1|=\ln|x|+C\\&{\Rightarrow\ }\ln(y+1)=\ln(x)+C\end{aligned}

Karena C adalah konstanta sembarang namun “wajib ada” untuk integral tak tentu, maka kita bisa ganti C dengan ln C.

\begin{aligned}&{\Rightarrow\ }\ln(y+1)=\ln(x)+\ln(C)\\&{\Rightarrow\ }\ln(y+1)=\ln(Cx)\\&{\therefore\ \ }\boxed{\ y+1=Cx\ }\end{aligned}

 

KESIMPULAN

∴  Solusi umum dari xdy – (y+1)dx adalah y + 1 = Cx  atau  y = Cx – 1, dengan C adalah konstanta.

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 12 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>