a) Simbol matematika untuk P1, P2, dan P3 adalah

• P1 (Premis 1) : p ⇒ q
• P2 (Premis 2) : ~ r ⇒ ~ q
• P3 (Premis 3) : p

b) Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah jumlah pasien Covid menurun.

Simak penjelasan berikut.

Pembahasan

Logika Matematika

Istilah-istilah, lambang, dan kata hubung dalam pernyataan logika matematika

• Negasi ( ~ ) → tidak, bukan
• Konjungsi ( ∧ ) → dan, tetapi, walaupun, kemudian
• Disjungsi ( ∨ ) → atau
• Implikasi ( ⇒ ) → jika …… maka ……
• Biimplikasi ( ⇔ ) → jika dan hanya jika …… maka ……
• Kuantor Universal ( ∀(x) ) → semua …..
• Kuantor Sebagian ( ∃(x) ) → ada, sebagian

Ingkaran/Negasi (~)

• Kuantor Universal → ~ [∀(x), p(x)] ≡ ∃(x), ~ p(x)
• Kuantor Sebagian → ~ [∃(x), p(x)] ≡ ∀(x), ~ p(x)
• Konjungsi (p ∧ q) → ~ (p ∧ q) ≡ ~ p ∨ ~ q
• Disjungsi (p ∨ q) → ~ (p v q) ≡ ~ p ∧ ~ q
• Implikasi (p ⇒ q) → ~ (p ⇒ q) ≡  p ∧ ~ q
• Biimplikasi (p ⇔ q) → ~ (p ⇔ q) ≡ (p ∧ ~ q) ∨ (q ∧ ~p)

Konvers, Invers, Kontraposisi dari p ⇒ q

• Konvers : q ⇒ p
• Invers : ~ p ⇒ ~ q
• Kontraposisi : ~ q ⇒ ~ p

Penarikan Kesimpulan

• Silogisme

Premis 1 : p ⇒ q

Premis 2 : q ⇒ r

Kesimpulan : p = r

• Modus Ponens

Premis 1 : p ⇒ q

Premis 2 : p

Kesimpulan : q

• Modus Tollens

Premis 1 : p ⇒ q

Premis 2 : ~ q

Kesimpulan : ~ p

Penjelasan Soal

Diketahui

P1 : Jika masyarakat disiplin menjaga jarak maka dokter senang.

P2 : Jika jumlah pasien Covid tidak menurun maka dokter tidak senang.

P3 : Masyarakat disiplin menjaga jarak.

Ditanya

a) Bagaimana pernyataan simbol matematika untuk P1, P2, dan P3?

b) Buatlah suatu kesimpulan yang absah!

Penyelesaian

a) Menyatakan simbol matematika

>> Mengubah pernyataan menjadi simbol huruf

• Masyarakat disiplin menjaga jarak = p
• Dokter senang = q
• Jumlah pasien Covid menurun = r

>> Membuat simbol matematika untuk P1, P2, dan P3

Dengan menggunakan simbol huruf pernyataan di atas, simbol matematika untuk premis-premis tersebut adalah

• P1 (Premis 1) : p ⇒ q
• P2 (Premis 2) : ~ r ⇒ ~ q
• P3 (Premis 3) : p

b) Membuat kesimpulan

>> Kesimpulan dari premis 1 dan 2

Premis 2 (~ r ⇒ ~ q) merupakan bentuk  kontraposisi dari q ⇒ r. Maka, premis 2 dapat ditulis q ⇒ r. Kesimpulannya dapat dibuat dengan cara silogisme.

Premis 1 : p ⇒ q

Premis 2 : q ⇒ r

Kesimpulan : p ⇒ r

Kesimpulan sementara yaitu jika masyarakat disiplin menjaga jarak, maka jumlah pasien Covid menurun.

>> Kesimpulan akhir

Kesimpulan sementara dan premis 3 dapat ditarik lagi kesimpulan dengan menggunakan modus ponens.

P1&2 : p ⇒ r

P3     : p

Kesimpulan : r

Jadi, kesimpulannya adalah jumlah pasien Covid menurun.

Pelajari lebih lanjut

1. Membuat negasi dari pernyataan-pernyataan: yomemimo.com/tugas/4483451
2. Ingkaran dari "Jika semua siswa berolahraga, maka semua barang berharga harus dititipkan": yomemimo.com/tugas/22253373
3. Negasi dari "Semua peserta ujian ingin lulus sekolah": yomemimo.com/tugas/5575030

Detail jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Logika Matematika

Kode: 11.2.1

#AyoBelajar