6. a. √21

   b. 5

   c. 1

   d. (-44/25,  33/25, 0)    

7. m=(1/2, 1/10, 1/4)

8. a. (8, 3, 4)

   b. (6,1,-2)  

Penyelesaian dengan langkah-langkah

6. Diketahui segitiga PQR dengan P(5,1,5),Q(1,4,5) dan R(3,2,1),tentukanlah:

   a. Panjang PR

   b. Panjang PQ

   c.  Panjang proyeksi PR pada PQ

   d. proyeksi PR pada PQ

  Diketahui : P(5, 1, 5), Q(1,4,5) dan R(3,2,1)

  Ditanya : Panjang PR, Panjang PQ, panjang proyeksi PR pada PQ dan proyeksi vector PR pada PQ

   a. Panjang PR

      PR = R-P

            = (3-5)+(2-1)+(1-5)

            = (-2, 1, -4)

     |PR| = √(-2)^2+(1)^2+(-4)^2 )

            = √(4+1+16)

            = √21

        Jadi, Panjang PQ adalah √21 satuan

   b. Panjang PQ

       PQ = Q – P

             = (1-5) + (4-1) +(5-5)

             = (-4, 3, 0)

      |PQ| = √(-4)^2+(3)^2+(0)^2 )

             = √(16+9+0)

             = √25

             = 5

      Jadi, Panjang PQ adalah 5 satuan

 c. Panjang proyeksi PR pada PQ

    =1

    Jadi, panjang proyeksi PR pada PQ adalah 1 satuan

 d. Proyeksi vektor PR pada PQ

     =

7. Diketahui vektor a=(2,-1,2) dan b=(4,10,8).tentukan nilai m agar vektor (a+mb) tegak lurus pada vektor a

Diketahui vektor a=(2,-1,2) dan b=(4,10,8).

Ditanya tentukan nilai m agar vektor (a+mb)

 ab tegak lurus

 a.b = 0

 =[(2, -1, 2)+m (4, 10, 8)].(2, -1, 2)=0

 =[(2, -1, 2)+(4m, 10m, 8m)].(2, -1, 2)=0

 =(2+4m, -1+10m, 2+8m).(2, -1, 2)=0

 =(4+8m, 1-10m, 4+16m)=0

• 4 + 8 m = 0

                 m = 1/2

• 1 – 10m = 0

                  m = 1/10

• 2 + 8m = 0

                m = 1/4

    maka, didapat m=(1/2, 1/10, 1/4)

8. Tentukanlah koordinat titik p yang terletak pada ruas garis AB jika:

  a. A(2, 0, 1), B(10, 4, 5) dan AP:PB = 3:1

  Jawab :

  Diketahui:

  A(2, 0, 1)

  B(10, 4, 5)

  m = 3

  n = 1

  P = (m.B+n.A)/(m+n)

   =(3.(10, 4, 5)+1.(2, 0, 1))/(3+1)

   =(20, 12, 15)+(2, 0, 1)/4

   =(32, 12, 16)/4

   =(8,3,4 )

 b. A(1,1,1), B(3,-2,5), dan AP:PB=3:-2

     Diketahui:

     A(1, 1, 1)

     B(3, -2, 5)

     m = 3

     n = -2

     P = (m.B+n.A)/(m+n)

       =(3.(1, 1, 1)+1.(3, -2, 5))/(3+(-2))

       =(3, 3, 3)+(3, -2, 5)/1

       =(6, 1, -2)/1

       =(6, 1, -2)

Pelajari Lebih Lanjut

• Materi Tentang Vektor yomemimo.com/tugas/39974833

• Materi Tentang operasi vector yomemimo.com/tugas/39531931

• Materi Tentang proyeksi vector yomemimo.com/tugas/40934826

Detail jawaban

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Bab : vektor

Kode : 10.2.7.1

#AyoBelajar

#SPJ2