1.

f(x) = x - x²

Titik potong grafik f(x) dengan sumbu-X :

f(x) = 0

x - x² = 0

x(1 - x) = 0

x = 0 dan x = 1

Jadi, titik potong grafik f(x) dengan sumbu-X :

titik B ( 0 , 0 ) dan titik C ( 1 , 0 )

Titik potong grafik f(x) dengan sumbu-Y :

f(0) = 0 -0² = 0 - 0 = 0

Jadi, titik potong grafik f(x) dengan sumbu-Y :

titik B ( 0 , 0 )

Titik stasioner tercapai ketika : f'(x) = 0 [turunan pertama fungsi f(x)]

f'(x) = 1 - 2x

1 - 2x = 0

–2x = –1

xₛ = ¹/₂

Titik stasioner :

f(¹/₂) = (¹/₂) - (¹/₂)²

f(¹/₂) = ¹/₂ - ¹/₄

f(¹/₂) = ¹/₄

Jadi, titik stasioner grafik f(x) adalah : titik A ( ¹/₂ , ¹/₄ ), sedangkan nilai stasionernya = ¹/₄

Jenis titik stasioner grafik f(x) bisa diketahui dari f"(x) [turunan kedua fungsi f(x)]

f"(x) = –2

f"(xₛ) = f"(¹/₂) = –2

Karena f"(xₛ) < 0, maka titik stasioner grafik f(x) berjenis titik balik maksimum.

Sehingga, grafik f(x) naik pada interval x < ¹/₂ dan turun pada interval x > ¹/₂.

Sketsa grafik f(x) = x - x² terlampir di Gambar 1.

2.

f(x) = x³ - 3x² - 9x

Titik potong grafik f(x) dengan sumbu-X :

f(x) = 0

x³ - 3x² - 9x = 0

x(x² - 3x - 9) = 0

Untuk x² - 3x - 9 = 0 :

Jadi, titik potong grafik f(x) dengan sumbu-X :

Titik potong grafik f(x) dengab sumbu-Y :

f(0) = (0)³ - 3.(0)² - 9.(0) = 0 - 0 - 0 = 0

Jadi, titik potong grafik f(x) dengan sumbu-Y adalah titik D ( 0 , 0 )

Titik stasioner tercapai ketika : f'(x) = 0 [turunan pertama fungsi f(x)]

f'(x) = 3x² - 6x - 9

3x² - 6x - 9 = 0

(3x + 3)(x - 3) = 0

(3x + 3) = 0 dan (x - 3) = 0

x = –1 dan x = 3

Titik stasioner :

f(–1) = (–1)³ - 3.(–1)² - 9.(–1)

f(–1) = –1 - 3 + 9 = 5

f(3) = 3³ - 3.3² - 9.(3)

f(3) = 27 - 27 - 27 = –27

Jadi, titik stasioner grafik f(x) adalah :

titik A ( –1 , 5 ) dan titik B ( 3 , –27 ), sedangkan nilai stasionernya = 5 dan –27.

Jenis titik stasioner grafik f(x) bisa diketahui dari f"(x) [turunan kedua fungsi f(x)]

f"(x) = 6x - 6

» untuk x = –1 :

f"(–1) = 6.(–1) - 6 = –6 - 6 = –12 < 0

Karena f"(–1) < 0, maka titik stasioner A ( –1 , 5 ) adalah titik balik maksimum.

» untuk x = 3 :

f"(3) = 6.(3) - 6 = 18 - 6 = 12 > 0

Karena f" > 0, maka titik stasioner B ( 3 , –27 ) adalah titik balik minimum.

Sehingga, grafik f(x) naik pada interval { x < –1 dan x > 3 } dan turun pada interval { –1 < x < 3 }.

:jawabanya aku ambil dari buku tulis aku,no copas

MAAF KALAU SALAH