Jawab:

Balok ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk AB = 4 cm, BC = 2 cm, dan AE = 2 cm. Titik P terletak di tengah rusuk CH. Jarak titik A ke titik P adalah

Pembahasan :

Perhatikan gambar balok pada lampiran

Diketahui

AB = 4 cm => AB = DC = EF = HG

BC = 2 cm => BC = AD = EH = FG

AE = 2 cm => AE = BF = CG = DH

P titik tengah CH

=> HP = CP

Jarak A ke P = ... ?

terlihat pada gambar bahwa AP 'tidak tegak lurus' dengan CH sehingga untuk mencarinya tidak bisa menggunakan teorema pythagoras

Untuk mencari panjang AP kita buat segitiga ACH dengan ukuran sisi-sisinya :

1) AC = √(AB² + BC²)

=> AC = √(4² + 2²)

=> AC = √(16 + 4)

=> AC = √20

=> AC = √4 . √5

=> AC = 2√5 cm

2) HC = √(HG² + CG²)

=> HC = √(4² + 2²)

=> HC = √(16 + 4)

=> HC = √20

=> HC = √4 . √5

=> HC = 2√5 cm

3) AH = √(AE² + EH²)

=> AH = √(2² + 2²)

=> AH = √(4 + 4)

=> AH = √8

=> AH = √4 . √2

=> AH = 2√2 cm  

kemudian kita gunakan aturan kosinus pada segitiga ACH (bisa menggunakan sudut C atau sudut H)  

Misal kita menggunakan sudut C  

Pada segitiga ACH

AH² = AC² + CH² - 2 . AC . CH cos C

(2√2)² = (2√5)² + (2√5)² - 2 . 2√5 . 2√5 cos C

8 = 20 + 20 - 40 cos C

40 cos C = 20 + 20 - 8

40 cos C = 32

cos C = 32/40

cos C = 4/5

Pada segitiga APC

AP² = AC² + CP² - 2 . AC . CP cos C

AP² = (2√5)² + (√5)² - 2 . 2√5 . √5 . 4/5

AP² = 20 + 5 - 16

AP² = 9

AP = 3  

Jadi jarak A ke P = 3 cm  

Tak ada di option

(Kemungkinan antara A dan B salah satunya adalah 3 cm bukan √3 cm)

Untuk lebih meyakinkan lagi, kita coba gunakan sudut H  

Pada segitiga ACH

AC² = AH² + CH² - 2 . AH . CH cos H

(2√5)² = (2√2)² + (2√5)² - 2 . 2√2 . 2√5 cos H

20 = 8 + 20 - 8√10 cos H

8√10 cos H = 8 + 20 - 20

8√10 cos H = 8

cos H = 8/(8√10)

cos H = 1/√10  

Pada segitiga AHP

AP² = AH² + PH² - 2 . AH . PH cos H

AP² = (2√2)² + (√5)² - 2 . 2√2 . √5 . (1/√10)

AP² = 8 + 5 - 4√10 . (1/√10)

AP² = 8 + 5 - 4

AP² = 9

AP = 3  

Jadi benar bahwa jarak A ke P adalah 3 cm  

==========================  

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut  

yomemimo.com/tugas/6218873  

===========================  

Kelas : 12

Mapel : Matematika

Kategori : Geometri Bidang Ruang

Kata Kunci : teorema pythagoras, aturan kosinus

Kode : 12.2.2