Penjelasan dengan langkah-langkah:

f(x) = x³ – x² + x – 3

Turunan pertamanya adalah:
f'(x) = 3x² – 2x + 1

Agar fungsi f(x) selalu naik, f’(x) > 0, yang berarti bahwa f'(x) definit positif (selalu bernilai positif).

Syarat fungsi kuadrat definit positif adalah a > 0danD < 0.

f'(x) = 3x² – 2x + 1
⇒ a = 3 sudah memenuhi syarat a > 0
⇒ D = b² – 4ac = 4 – 12 = –8, memenuhi syarat D < 0.

Oleh karena itu, benar bahwa f'(x) definit positif, atau f'(x) > 0 untuk setiap x ∈ ℝ.

Sehingga, dapat disimpulkan bahwa:
∴  f(x) = x³ – x² + x – 3 selalu naik untuk setiap x ∈ ℝ.