Quizz.16! ÷ 4! = 9! + 6! = ------------------#no.ngasal

Berikut ini adalah pertanyaan dari meisea2009 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Quizz.16! ÷ 4! =
9! + 6! =
------------------
#no.ngasal
------------------

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. Hasil Faktorial dari 16! : 4! adalah 871.782.912.000

2. Hasil Faktorial dari 9! + 6! adalah 363.600

PENDAHULUAN

Permutasi adalah menata ulang kumpulan objek dalam urutan yang berbeda dari urutan aslinya. Sebelum anda tau apa itu permutasi , anda perlu memahami operasi faktorial berikut :

Faktorial

faktorial dari bilangan asli n adalah hasil kali bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n, disebut n faktorial.

coba anda perhatikan perkalian bilangan berikut :

3 x 2 x 1 = 3!

4 x 3 x 2 x 1 = 4!

5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5!

6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 6!

7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 7!

keterangan :

! adalah notasi faktorial

maka faktorial dapat kita difinisikan sebagai berikut :

Jika n bilangan asli maka n faktorial (dapat ditulis n!) atau didefinisikan sebagai berikut.

n! = n x (n - 1) x (n - 2) x (n - 3) x ... x 3 x 2 x 1

Dari definisi diatas , kita memperoleh

n! = n(n - 1)!

nilai

1! = 1

n = 1

maka :

1! = 1(1 - 1)!

1 = 0!

jadi, 0! = 1

contoh soal

hitunglah nilai operasi faktorial dibawah ini .

a. 4! + 2!

b. 4! x 2!

c. $\frac{4!}{2!}$

Penyelesaian :

a. 4! + 2!

= (4x 3 x 2 x 1) + (2 x 1)

= 24 + 2

= 26

b. 4! x 2!

= (4 x 3 x 2 x 1) x (2 x 1)

= 24 x 2

= 48

c. $\frac{4!}{2!}$

$= \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1}$

$= 12$

Permutasi Dari Unsur - Unsur Yang Berbeda

Dilihat dari urutan susunannya, maka susunan k elemen atau objek dari n elemen atau objek yang tersedia dapat ditentukan dengan rumus berikut:

$P^n_k = \frac{n!}{(n - k)!}$

Notasi selian $P^n_k$ yang sering dipakai adalah $_nP_k$ , $^nP_k$ atau $P(n,k)$

Contoh soal

1. tentukan nilai $P^6_3$ ?

2. ‎didalam sebuah kelas , akan dibentuk pengurusan ketua kelas , seketaris dan bendahara.berapa banyak cara 6 calon yang akan memperebutkan ketiga posisi tersebut ?

peyelesaian :

1. $P^6_3$

$= \frac{6!}{(6 - 3)!}$