1. Kedudukan titik pada lingkaran dengan bentuk umum x2 + y2 = r2

Pada bentuk persamaan x2 + y2 = r2, lingkaran memiliki titik pusat di O(0,0) dan panjang jari-jari r. Misalkan terdapat suatu titik, yaitu Q (x1, y1). Kedudukan titik Q terhadap lingkaran x2 + y2 = r2 adalah sebagai berikut:

kedudukan titik pada lingkaran

Supaya kamu lebih mudah memahami maksud dari rumus di atas, yuk kita coba kerjakan beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh soal:

1. Tentukanlah kedudukan atau posisi titik (5,2) terhadap lingkaran x2 + y2 = 25!

2. Titik (8,p) terletak tepat pada lingkaran x2 + y2 = 289 apabila p bernilai?

Pembahasan:

1. Pada persamaan x2 + y2 = 25 diketahui nilai r2 = 25. Untuk menentukan kedudukan titik (5,2) terhadap lingkaran x2 + y2 = 25, kita bisa langsung mensubstitusikan titik tersebut ke dalam persamaan lingkarannya. Jadi, (x,y) = (5,2). x2 + y2 = 52 + 22 = 25 + 4 = 29. Ternyata, hasil dari x2 + y2 > r2 yang menandakan kalau titik (5,2) terletak di luar lingkaran x2 + y2 = 25.

2. Syarat agar suatu titik tepat berada pada lingkaran adalah x2 + y2 = r2. Kita substitusi titik (8,p) ke dalam persamaan x2 + y2 = 289, sehingga

x2 + y2 = 289

82 + p2 = 289

64 + p2 = 289

p2 = 225

p = 15 atau -15. Jadi, agar titik (8,p) terletak tepat pada lingkaran x2 + y2 = 289, nilai p haruslah bernilai 15 atau -15.