1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Ada yang req kuis, soooo gua kasian :V

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Ada yang req kuis, soooo gua kasian :V
Ada yang req kuis, soooo gua kasian :V

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

N-ARY PRODUCT

\displaystyle \prod^{2^{1999}}_{k = 0}( 4 \sin ^2 \begin{pmatrix} \frac{k \pi}{2^{2000}} \end{pmatrix} -3)

= ( 4 \sin ^2 \begin{pmatrix} \frac{0 \pi}{2^{2000}} \end{pmatrix} -3)( 4 \sin ^2 \begin{pmatrix} \frac{ \pi}{2^{2000}} \end{pmatrix} -3)... ( 4 \sin ^2 \begin{pmatrix} \frac{ {2}^{1999} \pi}{2^{2000}} \end{pmatrix} -3)

Nah, disini bentuknya mulai ribet, tapi lihat, kita bisa berharap di tengah tengah deret perkalian ini hasilnya 0 supaya semua deret menghasilkan 0 karena dikali 0, cari nilai k bila :

4 \sin ^2 \begin{pmatrix} \frac{k \pi}{2^{2000}} \end{pmatrix} -3 = 0

4 \sin ^2 \begin{pmatrix} \frac{k \pi}{2^{2000}} \end{pmatrix} = 3

\sin ^2 \begin{pmatrix} \frac{k \pi}{2^{2000}} \end{pmatrix} = \frac{3}{4}

\sin ^2 \begin{pmatrix} \frac{k \pi}{2^{2000}} \end{pmatrix} =( \frac{ \sqrt{3} }{2} ) {}^{2}

\sin \begin{pmatrix} \frac{k \pi}{2^{2000}} \end{pmatrix} = \frac{ \sqrt{3} }{2}

\sin \begin{pmatrix} \frac{k \pi}{2^{2000}} \end{pmatrix} = \sin( \frac{\pi}{3} )

\frac{k \pi}{2^{2000}} = \frac{\pi}{3}

\frac{k }{2^{2000}} = \frac{1}{3}

k = ⅓(2^2000)

nah, karena 0 < ⅓(2^2000) < 2^2000 maka saat nilai k = ⅓(2^2000) hasilnya 0, kita lanjut deret perkaliannya :

= ( 4 \sin ^2 \begin{pmatrix} \frac{0 \pi}{2^{2000}} \end{pmatrix} -3)...(4 \sin ^2 \begin{pmatrix} \frac{ \frac{1}{3}( {2}^{2000} ) \pi}{2^{2000}} \end{pmatrix} -3)... ( 4 \sin ^2 \begin{pmatrix} \frac{ {2}^{1999} \pi}{2^{2000}} \end{pmatrix} -3)

= ( 4 \sin ^2 \begin{pmatrix} \frac{0 \pi}{2^{2000}} \end{pmatrix} -3)...(4 \sin ^2 \begin{pmatrix} \frac{ \pi}{3} \end{pmatrix} -3)... ( 4 \sin ^2 \begin{pmatrix} \frac{ {2}^{1999} \pi}{2^{2000}} \end{pmatrix} -3)

= ( 4 \sin ^2 \begin{pmatrix} \frac{0 \pi}{2^{2000}} \end{pmatrix} -3)...(4 ( \frac{ \sqrt{3} }{2}) {}^{2} -3)... ( 4 \sin ^2 \begin{pmatrix} \frac{ {2}^{1999} \pi}{2^{2000}} \end{pmatrix} -3)

= ( 4 \sin ^2 \begin{pmatrix} \frac{0 \pi}{2^{2000}} \end{pmatrix} -3)...(4( \frac{3}{4} ) -3)... ( 4 \sin ^2 \begin{pmatrix} \frac{ {2}^{1999} \pi}{2^{2000}} \end{pmatrix} -3)

= ( 4 \sin ^2 \begin{pmatrix} \frac{0 \pi}{2^{2000}} \end{pmatrix} -3)...(3-3)... ( 4 \sin ^2 \begin{pmatrix} \frac{ {2}^{1999} \pi}{2^{2000}} \end{pmatrix} -3)

= ( 4 \sin ^2 \begin{pmatrix} \frac{0 \pi}{2^{2000}} \end{pmatrix} -3)...(0)... ( 4 \sin ^2 \begin{pmatrix} \frac{ {2}^{1999} \pi}{2^{2000}} \end{pmatrix} -3)

= 0

maka :

\huge \boxed{ \boxed{ \displaystyle \prod^{2^{1999}}_{k = 0}( 4 \sin ^2 \begin{pmatrix} \frac{k \pi}{2^{2000}} \end{pmatrix} -3) = \boxed{ \boxed{ 0 }}}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh e18ht1nFinity dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 22 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>