1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Cari luas daerah di bawah kurva y = x+2 pada

Berikut ini adalah pertanyaan dari AriIrkham89131 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Cari luas daerah di bawah kurva y = x+2 pada interval [0,1] menggunakan luas poligon dalam dan poligon luar. (untuk melakukan ini bagi interval menjadi n buah interval bagian yang sama, hitunglah luas polygon yang berpadanan. kemudian misalkan n → [infinity] )​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Poligon (persegi panjang) dalam :

\displaystyle L(k) = \lim_{n \to k} \dfrac{b-a}{n} \cdot \sum_{m = 1}^n f\left(a + (m-1)\dfrac{b-a}{n}\right)\\\\\left[ a,b \right] = [0,1]\\\\L(k) = \lim_{n \to k} \dfrac{1}{n} \cdot \sum_{m = 1}^n f\left((m-1)\dfrac{1}{n}\right)\\\\L(k) = \lim_{n \to k} \dfrac{1}{n} \cdot \sum_{m = 1}^n f\left((m-1)\dfrac{1}{n}\right), f(x) = x+2\\\\L(k) = \lim_{n \to k} \dfrac{1}{n} \cdot \sum_{m = 1}^n \left((m-1)\dfrac{1}{n} + 2\right)

\displaystyle L(k) = \lim_{n \to k} \dfrac{1}{n} \cdot \sum_{m = 1}^n \left(\dfrac{m}{n} -\dfrac{1}{n}+ 2\right)\\\\L(k) = \lim_{n \to k} \dfrac{1}{n^2} \cdot \sum_{m = 1}^n m - \lim_{n\to k}\dfrac{1}{n^2}\sum_{m = 1}^n 1 + \lim_{n\to k }\dfrac{1}{n}\sum_{m = 1}^n 2\\\\L(k) = 2 + \lim_{n \to k} \dfrac{n+1}{2n} - \lim_{n\to k}\dfrac{1}{n} \\\\\boxed{\text{\Large{$\bold{L(k) = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{2k}}$}}}\\\\

masukkan nilai k (misalkan k = 2,5,10,100, berapapun) untuk mendapatkan luas dibawah kurva dengan interval terbatas poligon dalam.

\text{Luas akurat/total : } \text{ketika k} \to\infty\\\\L_{total} = \dfrac{5}{2}\\\\\dfrac{1}{n} \text{ $\to$ 0 ketika : k $\to \infty$}

Poligon (persegi panjang) luar :

\displaystyle L(k) = \lim_{n \to k} \dfrac{b-a}{n} \cdot \sum_{m = 1}^n f\left(a + m\cdot\dfrac{b-a}{n}\right)\\\\L(k) = 2 + \lim_{n \to k} \dfrac{n+1}{2n}\\\\\boxed{\text{\Large{$\bold{L(k) = \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{2k}}$}}}\\\\

masukkan nilai k (misalkan k = 2,5,10,100, berapapun) untuk mendapatkan luas dibawah kurva dengan interval terbatas poligon dalam.

luas total nya akan sama juga untuk poligon luar, yaitu 5/2

untuk poligon berupa trapesium siku-siku akan menghasilkan luas yang lebih akurat dibandingkan persegi panjang (untuk interval yang terbatas), untuk luas dengan trapesium siku-siku hanya ada metode poligon dalam.

Luas dengan trapesium siku-siku

\displaystyle L(k) = \lim_{n \to k} \dfrac{b-a}{n} \cdot \sum_{m = 1}^n \left(\dfrac{f\left(a + (m-1)\cdot\dfrac{b-a}{n}\right) + f\left(a + m\cdot\dfrac{b-a}{n}\right)}{2}\right)\\\\\boxed{\text{\Large{$\bold{L(k) = \dfrac{5}{2}}$}}}\\\\

cara ini akurat 100% berapapun nilai k, jika dan hanya jika kurva nya berupa garis dengan gradien

catatan :

liat jawaban dari WEB jangan dari aplikasi brainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ridhovictor dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 09 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>