yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

[tex] \sf Diketahui \: himpunan \: A = \{{a,b,c,d,e

Berikut ini adalah pertanyaan dari Gusti2601 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

$\sf Diketahui \: himpunan \: A = \{{a,b,c,d,e \}}.Fungsi \\ \sf f \: dan \: g \: pada \: A \: didefinisikan \: sebagai \: berikut.~~~$ $\sf f = \{{(a,c) , (b,a) , (c,d) , (d,e) , (e,b) \}}$
$\sf g = \{{(a,b) , (b,c) , (c,e) , (d,a) , (e,d) \}}$
$\sf Tentukan \: fungsi \: komposisi :$
$\sf { a. \: f \: \: \small{o} \: \: g}$
$\sf b. \: g \: \: \small{o} \: \: f$
----------------------
Note :
• jika ragu, lebih baik tidak menjawab
• lengkap (menggunakan cara/langkah²)
• dilarang menggunakan bahasa alien
----------------------

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. Fungsi komposisi dari fog adalah $\boldsymbol{\left \{ (a,a),(b,d),(c,b),(d,c),(e,e) \right \}}$ .

b. Fungsi komposisi dari gof adalah $\boldsymbol{\left \{ (a,e),(b,b),(c,a),(d,d),(e,c) \right \}}$ .

PEMBAHASAN

Fungsi komposisi merupakan fungsi baru yang diperoleh dari hasil menggabungkan dua buah fungsi yang berbeda. Fungsi (fog)(x) berarti memasukkan/mensubstitusi fungsi g(x) ke dalam fungsi f(x).

$(fog)(x)=f(g(x))$

$(gof)(x)=g(f(x))$

.

DIKETAHUI

$A=\left \{ a,b,c,d,e \right \}$

$f=\left \{ (a,c),(b,a),(c,d),(d,e),(e,b) \right \}$

$g=\left \{ (a,b),(b,c),(c,e),(d,a),(e,d) \right \}$

.

DITANYA

Tentukan :

a. fog.

b. gof.

.

PENYELESAIAN

$f=\left \{ (a,c),(b,a),(c,d),(d,e),(e,b) \right \}$

Bisa kita tulis sebagai :

f(a) = c

f(b) = a

f(c) = d

f(d) = e

f(e) = b

.

$g=\left \{ (a,b),(b,c),(c,e),(d,a),(e,d) \right \}$

Bisa kita tulis sebagai :

g(a) = b

g(b) = c

g(c) = e

g(d) = a

g(e) = d

.

SOAL a.

Untuk a : $(fog)(a)=f(g(a))=f(b)=a~\to~(a,a)$

Untuk b : $(fog)(b)=f(g(b))=f(c)=d~\to~(b,d)$

Untuk c : $(fog)(c)=f(g(c))=f(e)=b~\to~(c,b)$

Untuk d : $(fog)(d)=f(g(d))=f(a)=c~\to~(d,c)$

Untuk e : $(fog)(e)=f(g(e))=f(d)=e~\to~(e,e)$

Maka $(fog)=\left \{ (a,a),(b,d),(c,b),(d,c),(e,e) \right \}$

.

SOAL b.

Untuk a : $(gof)(a)=g(f(a))=g(c)=e~\to~(a,e)$

Untuk b : $(gof)(b)=g(f(b))=g(a)=b~\to~(b,b)$

Untuk c : $(gof)(c)=g(f(c))=g(d)=a~\to~(c,a)$

Untuk d : $(gof)(d)=g(f(d))=g(e)=d~\to~(d,d)$

Untuk e : $(gof)(e)=g(f(e))=g(b)=c~\to~(e,c)$

Maka $(gof)=\left \{ (a,e),(b,b),(c,a),(d,d),(e,c) \right \}$

.

KESIMPULAN

a. Fungsi komposisi dari fog adalah $\boldsymbol{\left \{ (a,a),(b,d),(c,b),(d,c),(e,e) \right \}}$ .

b. Fungsi komposisi dari gof adalah $\boldsymbol{\left \{ (a,e),(b,b),(c,a),(d,d),(e,c) \right \}}$ .

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Fungsi komposisi : yomemimo.com/tugas/27926165
Fungsi komposisi dan invers : yomemimo.com/tugas/27186537
Fungsi komposisi dan invers : yomemimo.com/tugas/27172317

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Fungsi

Kode Kategorisasi: 10.2.3

Kata Kunci : fungsi, komposisi.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 16 May 22

<< Previous Post