Penjelasan dengan langkah-langkah:

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |x – 2| > 3 adalah {x | x < –1 atau x > 5, x ∈ Real}. Definisi nilai mutlak

|x| = x jika x ≥ 0

|x| = –x jika x < 0

Pertidaksamaan nilai mutlak

|f(x)| > a maka f(x) < –a atau f(x) > a

|f(x)| < a maka –a < f(x) < a

Pembahasan

Kita gunakan rumus: |f(x)| > a maka f(x) < –a atau f(x) > a

Jadi

|x – 2| > 3

maka

(x – 2) < –3 atau (x – 2) > 3

x < –3 + 2 atau x > 3 + 2

x < –1 atau x > 5

Jadi himpunan penyelasaiannya adalah

HP = {x | x < –1 atau x > 5, x ∈ Real}

Cara lain

Kedua ruas dikuadratkan

|x – 2| > 3

(x – 2)² > 3²

x² – 4x + 4 > 9

x² – 4x + 4 – 9 > 0

x² – 4x – 5 > 0

(x – 5)(x + 1) > 0

x = 5 atau x = –1

Garis bilangan

++++ (–1) ------- (5) +++++

Karena lebih dari nol, maka ambil daerah yang positif yaitu:

x < –1 atau x > 5

Jadi himpunan penyelasaiannya adalah

HP = {x | x < –1 atau x > 5, x ∈ Real}