1. Tentukan bayangan dari garis x - 2y - 2

Berikut ini adalah pertanyaan dari KimiNoNamaewa27 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. Tentukan bayangan dari garis x - 2y - 2 = 0 yang dicerminkan terhadap sumbu y kemudian diputar dengan R[O,90°]

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil bayangannya adalah $\boldsymbol{2x-y-2=0}$ .

PEMBAHASAN

Pencerminan/Refleksi merupakan salah satu bentuk dari transformasi geometri. Jika suatu titik A(x,y) direfleksikan terhadap sumbu y, maka matriks transformasinya adalah :

$\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1 &0 \\ 0 &1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix}$

Sedangkan rotasi merupakan transformasi geometri dengan cara diputar terhadap sudut tertentu. Jika suatu titik A(x,y) dirotasi sebesar $\theta^o$ dengan sudut pusat (0,0), maka matriks transformasinya adalah :

$\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}cos\theta &-sin\theta \\ sin\theta &cos\theta \end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix}$

DIKETAHUI

Garis $x-2y-2=0$ dicerminkan terhadap sumbu y lalu diputar dengan R(0,90⁰).

DITANYA

Tentukan bayangan garisnya.

PENYELESAIAN

Kita cari dahulu bayangan titik x' dan y'.

$\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}=\underbrace{\begin{bmatrix}cos90^o &-sin90^o \\ sin90^o &cos90^o \end{bmatrix}}_{matriks~rotasi}\underbrace{\begin{bmatrix}-1 &0 \\ 0 &1 \end{bmatrix}}_{matriks~refleksi}\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0 &-1 \\ 1 &0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}-1 &0 \\ 0 &1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix}$