Kelas : 12

Mapel : Matematika

Kategori : Barisan dan Deret

Kata Kunci : notasi sigma, deret

Kode : 12.2.7 [Kelas 12 Matematika KTSP - Bab 7 - Barisan dan Deret]

Pembahasan :

Misalkan barisan berhingga a1, a2, ..., an

Lambang  

 n

 ∑  a_k = a1 + a2 + ... + an

k = 1

Notasi sigma tersebut dibaca sebagai jumlah ak untuk k sama dengan 1 sampai n.

Huruf k dinamakan indeks atau variabel dari penjumlahan atau indeks suku ak.  

Bilangan 1 dan n merupakan batas-batas penjumlahan dengan 1 dinamakan batas bawah penjumlahan dan n dinamakan batas atas penjumlahan.

Jika n merupakan bilangan asli, jumlah n suku pertama dari barisan {an}, biasanya dinyatakan dengan Sn.

Kita dapat menulis Sn dalam rumus rekursi sebagai berikut.

S₁ = a1

S{k+1}=Sk + a{k+1}

dengan k ≥ 1.

Sifat-sifat penting antara lain :

    n

1.   ∑ c = (n - m + 1)c

  k = m

     n

2.   ∑ c = nc

   k = 1

     n               n

3.   ∑ c ak = c ∑ ak

  k = m         k = m

Mari kita lihat soal tersebut.

Ralat Soal.

                                   p

Tulislah notasi sigma ∑ (4k - 15) dalam suku-suku penjumlahan.

                                k = 1

Jawab :

  p

  ∑   (4k - 15)  

k = 1

  p        p

= ∑ 4k - ∑ 15

k = 1    k = 1

     p        

= 4 ∑ k - 15p

   k = 1    

= 4(1 + 2 + ... + p) - 15p

Soal lain untuk belajar :  

1. yomemimo.com/tugas/12155705

2. yomemimo.com/tugas/9678945

3. yomemimo.com/tugas/12474031

Semangat!