nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 4x + 3y dari

Berikut ini adalah pertanyaan dari gustinfajar036 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 4x + 3y dari sistem peridak samaan =2x + y→ 1; 2→ 10; y → 0 adalahmohon bantuan nya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

$f(x,y) = 4x+3y \to \vec{O} = \langle 4,3\rangle \to\tan(\theta) = \dfrac{3}{4}\\2x+y = 1, x+2y = 10 \to 2x+4y = 20\\\\\begin{arranged}2x+4y \;\;= 20\\2x+y \quad= 1\\\noindent\rule{2.5cm}{1pt}\;\noindent\rule{0.3cm}{1pt}\\\\y = \dfrac{19}{3} \to x = -\dfrac{8}{3}\end{arranged}\\\\\vec{P_1} = \left\langle -\dfrac{8}{3},\dfrac{19}{3}\right\rangle$

titik optimal lainnya :

- pertama tentukan wilayah pertaksamaan :

garis 2x+y = 1 berada dibawah x+2y = 10 ketika x > -8/3, serta syarat pertaksamaanya yaitu x ≥ 0 dan y ≥ 0 (buang titik P1), maka bagian atas akan dibatasi garis x+2y = 10, bagian tengah dibatasi sumbu y dan garis x+2y = 10, dan bagian bawah dibatasi sumbu x dan 2x+y = 1.

Maka dengan demikian titik optimal lainnya didapatkan dengan memasukkan x = 0 dan y = 0 ke kedua garis pertaksamaan :

x = 0 => y = 5 dan 1, y = 0 => x = 10 dan 1/2

$\vec{P_2} =\langle0,5\rangle , \vec{P_3} =\langle0,1\rangle \\\vec{P_4} =\langle10,0\rangle ,\vec{P_5} =\left\langle\dfrac{1}{2},0\right\rangle$

Vektor dengan nilai tangen yang mendekati nilai tan(θ) akan menghasilkan nilai maksimum, dengan demikian maka nilai minimum didapatkan untuk nilai tangen yang jauh dari tan(θ).

$\vec{P_2} =\langle0,5\rangle \to \tan(\alpha_1) = \dfrac{5}{0} = \infty \to \alpha_1 = \dfrac{\pi}{2}\\\vec{P_4} =\langle10,0\rangle \to \tan(\alpha_2) = \dfrac{0}{10} = 0 \to \alpha_2 = 0\\$