1) g-¹(x) = ( x + 3)/ (x - 1)

2) - 1

Pendahuluan

Untuk mencari infers dari suatu fungsi

f(x) = (ax + b)/(cx + d)

f-¹(x) = (-dx + b) /(cx - a)

f-¹(x) = y

Dalam fungsi f(x) = ax + b maka untuk mencari nilai fungsinya kita ganti nilai x sesuai angka yang ada.

Fungsi adalah memasang Anggota himpunan A tepat satu pasang pada himpunan B.

Dan bila diketahui sebuah relasi dalam bentuk pasangan yang berurutan maka depan adalah daerah asal, dan belakang yaitu daerah hasil.

Misal (a, b)→ a = daerah asal, dan b = daerah hasil

Langkahnya untuk mencari nilai infers suatu fungsi maka kita ubah f(x) = y baru kita cari nilai x

Diketahui

1) g(x) =( x + 3)/ (x - 1)

2) f(x) = x/(x + 1)

Ditanya

• 1) g-¹(x)
• 2) (fog)-¹(x)..?

Jawab

1) g-¹(x) = ( x + 3)/ (x - 1)

2) - 1

Pembahasan

1) g(x) =( x + 3)/ (x - 1)

g-¹(x) = y

y =( x + 3)/ (x - 1)

y(x - 1) = x + 3

yx - y = x + 3

yx - x = y + 3

x(y - 1) = y + 3

x = (y + 3) / (y - 1)

g-¹(x) = ( x + 3)/ (x - 1)

2) f(x) = x/(x + 1)

g(x) = 2x - 1

(fog)-¹(x) = f-¹(g-¹(x))

f(x) = x/(x + 1)

f-¹(x) = y

y = x/(x + 1)

y(x + 1) = x

yx + y = x

yx - x = - y

x(y - 1) = -y

x = -y/(y -1)

f-¹(x) = -x/(x - 1)

g(x) = 2x - 1

g-¹(x) = y

y = 2x - 1

y + 1 = 2x

(y + 1)/2 = x

g-¹(x) = (y + 1)/2

f-¹((y + 1)/2)

(-[(y + 1)/2]/[((y + 1)/2) - 1]

=[( -y -1)/2]/(y + 1 -2)/2

=[ (-y - 1)/2]/[(y -1)/2]

-(y - 1)/2 x 2/(y - 1)

= -1

Kesimpulan

1) g-¹(x) = ( x + 3)/ (x - 1)

2) - 1

============================

Pelajari lebih lanjut :

• yomemimo.com/tugas/18014149
• yomemimo.com/tugas/8041310
• yomemimo.com/tugas/101559

Detail Jawaban :

Mapel : Matematika

Materi : 10 SMA

Bab : fungsi

Kode Kategorisasi : 10.2.3

Kata Kunci : Fungsi Invers