Jawab: Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Titik P adalah perpotongan diagonal EG dan FH. Nilai tan sudut antara garis BP dan garis AP

Jawab :  

Penjelasan dengan langkah-langkah :

Perhatikan gambar terlampir !!!

1. Panjang diagonal bidang

Sebelumnya dicari panjang diagonal bidang EG

EG = √(EF² + FG²) = √(a² + a²) = √(2a²) = a√2 cm

Karena FH diagonal bidang, maka FH = EG

Karena P titik potong EG dan FH, maka P berada di tengah-tengah EG maupun FH,

sehingga EP = FP = (1/2)a√2 cm

2. Panjang AP dan BP

Panjang AP dapat dicari dengan dalil phytagoras dengan memperhatikan segitiga APE yang siku-siku di E

Panjang AP = √(AE² + PE²) =  

Panjang BP = √(BF² + FP²) =  

3. Tan teta

Perhatikan segitiga ABF samakaki, karena AP = BP

Misalkan O titik tengah AB denggan AO = OB =  

PO adalah garis tinggi dari segitiga ABP  

Pertama akan dicari panjang PO dengan dalil phytagoras:  

Panjang PO = √(PA² - AO²) =  

Selanjutnya perhatikan segitiga AOP

Misalkan α adalah sudut P

Tan α =  

Karena teta adalah 2α maka nilai tan teta = nilai 2 tan α =  

Kesimpulan :

Jadi nilai tan sudut antara garis BP dan garis AP adalah  

Pelajari lebih lanjut :  

Contoh soal lain tentang nilai tan pada sisi ataupun bidang kubus

yomemimo.com/tugas/10080879

yomemimo.com/tugas/161399

yomemimo.com/tugas/20342455

Detil jawaban :  

Kelas : 12 SMA

Mapel : Matematika

Bab : Geometri Bidang Ruang

Kode : 12.2.2

Kata kunci : tan, sisi, bidang, ruang, kubus, sin, cos

Penjelasan dengan langkah-langkah: