1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tolong dibantu persamaan diferensial orde 2, no 5 dan 6

Berikut ini adalah pertanyaan dari sigup pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong dibantu persamaan diferensial orde 2, no 5 dan 6 bagian d saja
tolong dibantu persamaan diferensial orde 2, no 5 dan 6 bagian d saja

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

5.d.

PDB: \displaystyle \ddot{y}+2\dot{y} = e^t+t

• Solusi Komplementer

\displaystyle \ddot{y}+2\dot{y} =0

Persamaan karakteristik:

\displaystyle \begin{aligned} & k^2+2k = 0 \\ & k(k+2) = 0 \\ & \begin{array}{lcl} k_1=0 & \text{atau} & k_2+2 = 0 \\ {}&{}&k_2=-2\end{array}\end{aligned}

PUPDB:

\displaystyle y_c = C_1+C_2e^{-2t}

• Solusi Partikulir

\displaystyle f(t)=e^t+t \Longrightarrow y_p = K_1e^t+t(K_2t+K_3) = K_1e^t+K_2t^2+K_3t

Turunan y_p :

\displaystyle \dot{y}_p = K_1e^t+2K_2t+K_3

\displaystyle \ddot{y}_p = K_1e^t+2K_2

Subtitusikan \dot{y}_p dan \ddot{y}_p ke PDB

\displaystyle \begin{aligned} & K_1e^t+2K_2+2\left(K_1e^t+2K_2t+K_3\right) \equiv e^t+t \\ & 3K_1e^t+4K_2t+(2K_2+2K_3) \equiv e^t+t \end{aligned}

sehingga diperoleh:

\displaystyle \begin{aligned} & 3K_1 = 1 \\ & K_1 = \frac{1}{3} \\ {} \\ & 4K_2 = 1 \\ & K_2 = \frac{1}{4} \\ {} \\ & 2(K_2+K_3) = 0 \\ & \frac{1}{4}+K_3 = 0 \\ & K_3 = -\frac{1}{4} \end{aligned}

Jadi, solusi partikulirnya:

\displaystyle y_p = \frac{1}{3}e^t+\frac{1}{4}t^2-\frac{1}{4}t

Maka, PUPDB totalnya

\displaystyle \begin{aligned} y(t) &= y_c+y_p \\ &= \boxed{\bold{\underline{\underline{ C_1+C_2e^{-2t}+\frac{1}{3}e^t+\frac{1}{4}t^2-\frac{1}{4}t}}}}\end{aligned}

6.(5.d)

Kondisi awal: \displaystyle y(0) = 0;\quad \dot{y}(0) = 1

PUPDB total:

\displaystyle y(t) = C_1+C_2e^{-2t}+\frac{1}{3}e^t+\frac{1}{4}t^2-\frac{1}{4}t

turunannya

\displaystyle \dot{y}(t) = -2C_2e^{-2t}+\frac{1}{3}e^t+\frac{1}{2}t-\frac{1}{4}

> Subtitusikan kondisi y(0) = 0 ke PUPDB total

\displaystyle \begin{aligned} & y(0) = C_1+C_2e^{-2(0)}+\frac{1}{3}e^{(0)}+\frac{1}{4}(0)^2-\frac{1}{4}(0) \\ & 0 = C_1+C_2+\frac{1}{3} \\ & C_1+C_2 = -\frac{1}{3}\;\dots\;(1) \end{aligned}

> Subtitusikan kondisi \dot{y}(0) = 1 ke turunan dari PUPDB total

\displaystyle \begin{aligned} & \dot{y}(0) = -2C_2e^{-2(0)}+\frac{1}{3}e^{(0)}+\frac{1}{2}(0)-\frac{1}{4} \\ & 1 = -2C_2+\frac{1}{3}-\frac{1}{4} \\ & C_2 = -\frac{11}{24} \;\dots\;(2) \end{aligned}

> Subtitusikan nilai dari C_2 \text{ ke } (1)

\displaystyle \begin{aligned} & C_1+C_2 = -\frac{1}{3} \\ & C_1-\frac{11}{24}=-\frac{1}{3} \\ & C_1 = \frac{1}{8}\end{aligned}

Jadi, solusi khusus dari PUPDBnya

\displaystyle \boxed{\bold{\underline{\underline{y(t) = \frac{1}{8}-\frac{11}{24}e^{-2t}+\frac{1}{3}e^t+\frac{1}{4}t^2-\frac{1}{4}t}}}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MRizky099 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 12 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>