Materi Trigonometri

(Aturan sinus dan cosinus)

Aturan sinus dipakai jika diketahui 1 sudut dan 2 sisi, ataupun 2 sudut dan 1 sisi. Dan yang ditanyakan adalah sudut atau sisi yang berhadapan dengan sudut atau sisi yang telah diketahui.

Rumusnya adalah:

a/Sin A = b/Sin B = c/Sin C

Aturan Cosinus adalah aturan yang dipakai saat diketahui 2 sisi dan 1 sudut. Dimana yang ditanyakan adalah sisi yang berhadapan dengan sudut yang telah diketahui. Rumusnya adalah:

a² = b² + c² - 2bc·Sin A

Pembahasan:

Pada soal, diketahui ΔPQR, dimana:

QR = √6

PR = 2

<P = 60°

Maka dari ΔPQR kita mendapatkan rumus:

PR/Sin Q = QR/Sin P

2 / Sin Q = √6 / Sin 60°

Sin Q = 2·Sin 60°/√6

= 2√6 Sin 60° / 6

= √6 Sin 60° / 3

= √6·1/2 √3 / 3

= 1/2 √18 / 3

= 1/2 3√2 / 3

= 1/2 √2

Sin Q yang bernilai 1/2 √2 adalah Sin 45°.

<Q = 45

<R = 180 - <Q - <P

= 180 - 45 - 60

= 75°

Setelah itu, kita pakai rumus aturan sinus lagi.

PQ/Sin R = QR/Sin P

PQ/Sin 75° = √6 / Sin 60°

PQ = √6·Sin 75 / Sin 60° ⇒ menggunakan rumus trigonometri lanjutan

= √6·Sin (45 + 30) / Sin 60

= √6 (Sin 45·Cos 30 + Cos 45·Sin 30) / Sin 60

= √6 (1/2 √2·1/2 √3 + 1/2 √2·1/2) / Sin 60

= √6·1/4 (√6 + √2) / 1/2 √3

= √2·1/2 (√6 + √2)

= 1/2 √12 + 1/2 √4

= √3 + 1 cm