GEOMETRI BIDANG DATAR

(i) Kelilingnya = 8(π√3+9+9√2+3√3) cm

Pertama panjang OA dan OB, tentunya itu adalah dua jari jari lingkaran jadi panjangnya :

= 36 + 36

= 72 cm

Nah, fokus dulu ke segitiga CDE, Karena DGHI adalah persegi, maka <CDE = 90° nah, artinya CE = CD√2 = DE√2. DI = 36√2 cm karena DI adalah tali busur 90°. maka DE = ½DI = 18√2 cm. Maka CE = DE√2 = 36 cm. Nah, disini DEF juga siku siku sama kaki, maka DF = DE/2 √2 = 18 cm. OF = 18 cm.

Nah, perhatikan segitiga OFA, :

OF/OA = cos <AOF = 18/36

cos <AOF = ½ sehingga <AOF = 60°

AF/AO = sin 60°

AF/36 = ½√3

AF = 18√3

EF + AE = AF

18 + AE = 18√3

AE = 18√3 -18

karena panjang yang sama ada di sebelah kiri, maka

Panjang total :

= 72 + 2(18√3 -18)

= 72 + 36√3 -36

= (36 + 36√3) cm

ED = EC = 18√2

ED + EC = 36√2

karena panjang yang sama ada di sebelah kiri, maka

Panjang total :

= 36 + 36√3 + 2(36√2)

= (36 + 72√2 + 36√3) cm

Nah, misalkan lingkaran berjari jari OJ saya notasikan jari jarinya sebagai r. Disitu ada 6 tembereng, maka sudut pusat tiap temberengnya adalah 360°/6 = 60° maka <FOJ = 60°/2 = 30°

sehingga OF/r = cos 30°

18/r = ½√3

r = 12√3 = OJ

FJ/OJ = sin 30°

FJ = ½ × 12√3

FJ = 6√3 cm

FJ + JC = CF

6√3 + JC = 18

JC = 18 -6√3

karena panjang yang sama ada di sebelah kiri, maka

Panjang total :

= 36 + 72√2 + 36√3 + 2(18 -6√3)

= 36 + 72√2 + 36√3 + 36 -12√3

= (72 + 72√2 + 24√3) cm

Nah, terakhir tinggal nyari panjang busur JK, karena sudut pusatnya 120°, maka panjang busur JK :

= 2π(12√3) × 120°/360°

= 24π√3 × ⅓

= 8π√3

Panjang total (keliling)

= 72 + 72√2 + 24√3 + 8π√3

= 8 (π√3 + 9 + 9√2 + 3√3) cm

[Terbukti]✓

(ii) Luasnya = 72(2π+9+6√3) cm²

OM = AM = 18 cm

FJ = FL = 6√3 cm

FL + AL = AF

6√3 + AL = 18√3

AL = 18√3 -6√3

AL = 12√3 cm

Gunakan phytagoras di segitiga AML :

ML² = AL² -AM²

ML² = (12√3)² -(18²)

ML² = 432 -324

ML² = 108 = 3 × 36

ML = 6√3 cm

luas segitiga AOL :

= ½ × AO × ML

= ½ × 36 × 6√3

= 108√3 cm²

Luas juring 120° dari lingkaran kecil :

= π(12√3)² × 120°/360°

= ⅓ × 432π

= 144π cm²

Luas total :

= (144π + 108√3) cm²

Tapi ingat, luas nya harus dikurangi tembereng 60°, yaitu :

= ½ juring 120° -½(12√3)² sin 60°

= ½ (144π) -216 × ½√3

= 72π -108√3

Luas total :

= 144π + 108√3 -(72π -108√3)

= 144π + 108√3 -72π + 108√3

= (72π + 216√3) cm²

Luas segitiga CDE = ½DE²

= ½(18√2)²

= 324 cm²

Luas total :

= 72π + 324 + 216√3

= 36 (2π + 9 + 6√3) cm²

Karena ada dua sisi kiri dan kanan, maka luasnya :

= 72 (2π + 9 + 6√3) cm²

[Terbukti]✓