QUIZ #011-2022jika diketahui cos a - cos b = ½

Berikut ini adalah pertanyaan dari ferrybukantoro pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QUIZ #011-2022jika diketahui cos a - cos b = ½ dan
sin a - sin b = -⅓, tentukan nilai dari
sin (a + b) !

# obral poin besar awal tahun #

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari sin(a+b) adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{12}{13}} }$ .

PEMBAHASAN

Trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga. Dalam trigonometri terdapat banyak rumus identitas, antara lain :

$sin^2\theta+cos^2\theta=1$

$cos(\alpha+\beta)=cos\alpha cos\beta-sin\alpha sin\beta$

$cos(\alpha-\beta)=cos\alpha cos\beta+sin\alpha sin\beta$

$\displaystyle{cos\alpha+cos\beta=2cos\left ( \frac{\alpha+\beta}{2} \right )cos\left ( \frac{\alpha-\beta}{2} \right ) }$

DIKETAHUI

$\displaystyle{cosa-cosb=\frac{1}{2} }$

$\displaystyle{sina-sinb=-\frac{1}{3} }$

DITANYA

Tentukan nilai dari sin(a+b).

PENYELESAIAN

$\displaystyle{cosa-cosb=\frac{1}{2}~~~...kuadratkan~kedua~ruas }$

$\displaystyle{(cosa-cosb)^2=\left ( \frac{1}{2} \right )^2 }$

$\displaystyle{cos^2a-2cosa.cosb+cos^2b=\frac{1}{4}~~~...(i) }$

$\displaystyle{sina-sinb=-\frac{1}{3}~~~...kuadratkan~kedua~ruas }$

$\displaystyle{(sina-sinb)^2=\left ( -\frac{1}{3} \right )^2 }$

$\displaystyle{sin^2a-2sina.sinb+sin^2b=\frac{1}{9}~~~...(ii) }$

Pers.(i) + pers.(ii) :

$\displaystyle{cos^2a-2cosa.cosb+cos^2b=\frac{1}{4} }$

$\displaystyle{sin^2a-2sina.sinb+sin^2b=\frac{1}{9} }$

$--------------~~+$

$\displaystyle{sin^2a+cos^2a-2cosa.cosb-2sina.sinb++sin^2b+cos^2b=\frac{1}{4}+\frac{1}{9} }$

$\displaystyle{1-2cos(a-b)+1=\frac{13}{36} }$

$\displaystyle{2-2cos(a-b)=\frac{13}{36}~~~...kedua~ruas~dibagi~2 }$

$\displaystyle{1-cos(a-b)=\frac{13}{72} }$

$\displaystyle{cos(a-b)=\frac{59}{72} }$

Pers.(i) - pers.(ii) :

$\displaystyle{cos^2a-2cosa.cosb+cos^2b=\frac{1}{4} }$

$\displaystyle{sin^2a-2sina.sinb+sin^2b=\frac{1}{9} }$

$--------------~~-$

$\displaystyle{cos^2a-sin^2a-2cosa.cosb+2sina.sinb+cos^2b-sin^2b=\frac{1}{4}-\frac{1}{9} }$

$\displaystyle{cos2a+cos2b-2cos(a+b)=\frac{5}{36} }$

$\displaystyle{2cos\left ( \frac{2a+2b}{2} \right )cos\left ( \frac{2a-2b}{2} \right )-2cos(a+b)=\frac{5}{36} }$

$\displaystyle{2cos(a+b)cos(a-b)-2cos(a+b)=\frac{5}{36} }$

$\displaystyle{2cos(a+b)\left ( \frac{59}{72} \right )-2cos(a+b)=\frac{5}{36} }$

$\displaystyle{\frac{59}{36}cos(a+b)-2cos(a+b)=\frac{5}{36}~~~...kedua~ruas~dikali~36 }$

$\displaystyle{59cos(a+b)-72cos(a+b)=5 }$

$\displaystyle{-13cos(a+b)=5 }$

$\displaystyle{cos(a+b)=-\frac{5}{13} }$

Untuk mencari nilai sin(a+b) gunakan perbandingan trigonometri pada segitiga siku siku.

$\displaystyle{cos(a+b)=-\frac{5}{13} }$

$\displaystyle{\frac{sisi~samping}{sisi~miring}=-\frac{5}{13} }$

$sisi~depan=\sqrt{(sisi~miring)^2-(sisi~samping)^2}$

$sisi~depan=\sqrt{13^2-5^2}$

$sisi~depan=12}$

Maka :

$\displaystyle{sin(a+b)=\frac{sisi~depan}{sisi~miring} }$

$\displaystyle{sin(a+b)=\frac{12}{13} }$

KESIMPULAN

Nilai dari sin(a+b) adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{12}{13}} }$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Membuktikan identitas trigonometri : yomemimo.com/tugas/29135063
Perbandingan trigonometri : yomemimo.com/tugas/29090996
Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/34382463

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Trigonometri

Kode Kategorisasi: 10.2.7

Kata Kunci : identitas, trigonometri, segitiga, siku siku.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 04 Apr 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah