Jawaban:

Kelas : VII (1 SMP)

Materi : Operasi dan Faktorisasi Bentuk Aljabar

Kata Kunci : pemangkatan, suku dua, segitiga Pascal

Pembahasan :

Hubungan antara pola bilangan segitiga Pascal dengan pemangkatan suku dua ditunjukkan sebagai berikut.

1 → (a + b)⁰ = 1

1 1 → (a + b)¹ = a + b

1 2 1 → (a + b)² = a + 2ab + b²

1 3 3 1 → (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

1 4 6 4 1 → (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

1 5 10 10 5 1 → (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

dan seterusnya.

Segitiga Pascal memiliki sifat-sifat :

1. Angka 1 merupakan bilangan pertama dan bilangan terakhir pada setiap baris;

2. Setiap bilangan lainnya dalam susunan bilangan dapat diperoleh dengan menambahkan dua bilangan yang berada langsung diatasnya.

Mari kita lihat soal tersebut.

Tentukan hasil pemangkatan (2x + y)³!

Jawab :

(2x + y)³ = (2x)³ + 3 (2x)² y + 3 (2x) y² + y³

⇔ (2x + y)³ = 2³ x³ + 3 (2² x²) y + (6x) y² + y³

⇔ (2x + y)³ = 8x³ + 3 (4 x²) y + 6xy² + y³

⇔ (2x + y)³ = 8x³ + 12x²y + 6xy²+y³

sumber: yomemimo.com/tugas/8385653