Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Bentuk matriks A = PDP⁻¹ disebut sebagai diagonalisasi matriks. Diagonalisasi matriks digunakan untuk mencari matriks hasil perpangkatan suatu matriks awal sehingga perpangkatan matriks ini bisa dilakukan serupa seperti perpangkatan bilangan biasa.

Jika A = PDP⁻¹ maka berlaku Aⁿ = PDⁿP⁻¹, sehingga jika ingin kembali ke A maka pangkatnya bisa dicoret (k nya bisa dicoret).

A = PDP⁻¹ <=> Aⁿ = PDⁿP⁻¹

A = Matriks awal yang ingin di diagonalisasi.

D = Matriks diagonal dimana elemen nya berupa skalar yang disebut eigenvalue (skalar dimana hasil transformasi dari suatu matriks adalah hasil dilatasi suatu vektor, vektor yang berkorespondensi terhadap matriks dan eigenvalue ini disebut eigenvektor).

Persamaan eigenvalue dan eigenvektor adalah sebagai berikut :

                                 Av = λv  ( λ = eigenvalue, v = eigenvektor )

dan eigenvalue bisa dicari dengan : Determinan(A-λI) = 0  (I = Matriks identitas)

P = Matriks yang elemen nya berisi basis kolom berupa eigenvektor. Setelah eigenvalue didapatkan, maka eigenvektornya bisa dicari dengan eliminasi gauss jordan dari (A-λI)v = 0

P⁻¹ = Invers dari P.