Jawab:

{p} {q} {r} {s} =  { 1 }, { 2 }, { 3 }, { 4 }

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kelas : VII (1 SMP)

Materi : Himpunan

Kata Kunci : himpunan, bagian

Pembahasan :

Himpunan adalah kumpulan obyek yang didefinisikan dengan jelas.

Obyek yang termasuk dalam suatu himpunan dinamakan anggota dari himpunan tersebut.

Suatu himpunan di tulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal dan anggota himpunan di tulis di antara pasangan kurung kurawal tersebut.

Anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∈, sedangkan bukan anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∉. Anggota yang sama dalam suatu himpunan hanya ditulis satu kali.

Himpunan diberi nama dengan menggunakan huruf kapital. Misalnya A, B, dan lainnya.

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :

a.   Dengan kata-kata. Dengan cara menyebutkan syarat atau sifat keanggotaannya.

b.   Dengan notasi pembentuk himpunan. Dengan cara menyebutkan syarat atau sifat keanggotaannya, namun anggota himpunan dinyatakan dengan suatu variabel.

c.   Dengan mendaftar anggota-anggotanya. Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal, dan anggota-anggotanya dipisah dengan tanda koma.

Banyaknya anggota himpunan A dinamakan kardinalitas dari himpunan A yang dinyatakan dengan notasi n(A) atau |A|.

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota yang notasinya { } atau ∅.

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang sedang dibicarakan yang notasinya S.

Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B bila setiap anggota himpunan A adalah anggota himpunan B yang notasinya A ⊂ B.

Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang memuat semua himpunan bagian dari A yang notasinya P(A).

Mari kita lihat soal tersebut.

Bagaimana cara menentukan banyaknya himpunan bagian?

Jawab :

Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2ⁿ dengan n merupakan banyaknya anggota himpunan tersebut.

Adapun untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan yang memiliki n anggota dapat digunakan pada bilangan segitiga Pascal berikut.

                                  1                                       → { } atau ∅  

                               1     1                                    → a

                           1      2       1                             → ab

                       1      3       3        1                       → abc

                   1      4       6       4       1                  → abcd

Pada pola bilangan segitiga Pascal, angka tengah yang berada dibawahnya merupakan jumlah dari angka diatasnya.

Contoh :

Tentukan semua himpunan bagian dari K = {p, q, r, s} yang memiliki 0 anggota, satu anggota, dua anggota, tiga anggota, dan empat anggota!

Jawab :

K = {p, q, r, s}

Himpunan bagian yang memiliki

0 anggota ada 1 buah, yaitu : ∅.

1 anggota ada 4 buah, yaitu : {p}, {q}, {r}, {s}

2 anggota ada 6 buah, yaitu : {p, q}, {p, r}, {p, s}, {q, r}, {q, s}, {r, s}.

3 anggota ada 4 buah, yaitu : {p, q, r}, {p, q, s}, {p, r, s}, {q, r, s}.

4 anggota ada 1 buah, yaitu : {p, q, r, s}.

Semangat! Jadikan jawaban terbaik! Maaf kalausalah